解析汇报几何中与角有关地问题1

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1、解析几何中与角有关的问题一．课前热身：1．在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则　　5/4　　　.2．已知直线y=2x上一点P的横坐标为a，两定点A(-1,1)、B(3,3)。若∠APB为钝角，则a的取值范围是0

2、MA1

3、∶

4、A1F1

5、＝2∶1．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线l1：x＝m

6、(

7、m

8、＞1)，P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．解：（Ⅰ）设椭圆方程为+=1(a>b>0),半焦距c，则

9、MA1

10、=-a，

11、A1F1

12、=a-c，由题意，得∴a=2,b=,c=1故椭圆方程为（Ⅱ）设P(m,y0)，

13、m

14、>1,当y0=0时，∠F1PF2=0，当y0≠0时，0<∠F1PF2<∠PF1M<,∴只需求tan∠F1PF2的最大值即可。设直线PF1的斜率k1=，直线PF2的斜率k2=，∴tan∠F1PF2==≤=当且仅当=

15、y0

16、时，∠F1PF2最大，∴Q（m,±），

17、m

18、>1.5：如图，椭圆＝

19、1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=.(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF的中点，求证：∠ATM=∠AFT.解：（Ⅰ）过A、B的直线方程为因为由题意得有惟一解。即有惟一解，所以（ab≠0），故a2+4b2－4=0.又因为，所以a2=4b2.从而得=2，，故所求的椭圆方程为（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以，从而由解得x1=x2=1,所以因为tan∠AF1T，又，得，因此∠ATM=∠AF1T6．设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小

20、值;（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.解：（Ⅰ）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（Ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：∴由得：或又∴又∵，即∴故由①、②得或6．如图，中心在原点的椭圆的右焦点为，右准线的方程为：．（1）求椭圆的方程；（Ⅱ）在椭圆上任取三个不同点，，，使，证明：为定值，并求此定值．解：（I）设椭圆方程为．答（22）图因焦点为，故半焦距．

21、又右准线的方程为，从而由已知，因此，．故所求椭圆方程为．（II）记椭圆的右顶点为，并设（1，2，3），不失一般性，假设，且，．又设点在上的射影为，因椭圆的离心率，从而有．解得．因此，而，故为定值．三．拓展延伸：7．设、分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线、分别与椭圆相交于异于、的点、，证明点在以为直径的圆内.解：（Ⅰ）依题意得a＝2c，＝4，解得a＝2，c＝1，从而b＝故椭圆的方程为（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）设M（x

22、0，y0）∵M点在椭圆上，∴y0＝（4－x02）又点M异于顶点A、B，∴－20，∴·>0，则∠MBP为锐角，从而∠MBN为钝角，故点B在以MN为直径的圆内解法2：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）设M（x1，y1），N（x2，y2），则－2

23、2）2＋（y1－y2）2]＝（x1－2）（x2－2）＋y1y1又直线AP的方程为y＝，直线BP的方程为y＝，而点两直线AP与BP的交点P在准线x＝4上，∴，即y2＝又点M在椭圆上，则，即于是将、代入，化简后可得－＝从而，点B在以MN为直径的圆内8．已知两定点，动点M满足.(Ⅰ)求动点M的轨迹Q的方程；(Ⅱ)设曲线Q与y轴的交点为B，点E、F是曲线Q上两个不同的动点，且，直线AE与BF交于点，求证：为定值；(Ⅲ)在第（Ⅱ）问的条件下，求证：过点和点E的直线是曲线Q的一条切线.（Ⅳ）在第（Ⅱ）问的条件下，试问是否存在点E使得（或），若存在，求出此

24、时点E的坐标；若不存在，说明理由.解：（Ⅰ）设动点，因为所以或化简得：（Ⅱ）由可设点则由A、P、E三点共线可得，同理可得：，两式相乘得：，又因为，所以=3（Ⅲ）点E