解析汇报几何中地定点、定值问题(含答案)

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1、标准文档解析几何中的定点和定值问题【教学目标】学会合理选择参数（坐标、斜率等）表示动态图形中的几何对象，探究、证明其不变性质(定点、定值等)，体会“设而不求”、“整体代换”在简化运算中的作用．【教学难、重点】解题思路的优化．【教学方法】讨论式【教学过程】一、基础练习1、过直线上动点作圆的切线，则两切点所在直线恒过一定点．此定点的坐标为_________．【答案】【解析】设动点坐标为，则以OP直径的圆C方程为：，故是两圆的公共弦，其方程为．注：部分优秀学生可由公式直接得出．令得定点.2、已知是过椭圆中心的任一弦，是椭圆上异于的任意一点．若分别有

2、斜率，则=______________．【答案】-2【解析】设，则，又由、均在椭圆上，故有：，实用文案标准文档两式相减得，3、椭圆，过右焦点作不垂直于轴的直线交椭圆于、两点，的垂直平分线交轴于，则等于_______.【答案】【解析】设直线斜率为，则直线方程为,与椭圆方程联立消去整理可得,则,所以,则中点为.所以中垂线方程为,令,则,即,所以.,所以.４、已知椭圆，是其左顶点和左焦点，是圆上的动点，若=常数，则此椭圆的离心率是实用文案标准文档【答案】e=【解析】因为，所以当点P分别在（±b，0）时比值相等，即，整理得：，又因为，所以同除以a2可

3、得e2+e-1=0，解得离心率e=．二、典例讨论例１、如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点．试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论．分析一：设的方程为，设点（），则点．联立方程组消去得．实用文案标准文档所以，则．所以直线的方程为．从而同理可得点．所以以MN为直径的圆的方程为整理得：由，可得定点分析二：设P（x0，y0），则Q（﹣x0，﹣y0），代入椭圆方程可得．由直线PA方程为：，可得，同理由直线Q

4、A方程可得，可得以MN为直径的圆为，整理得：由于，代入整理即可得此圆过定点．分析三：易证：，故可设直线斜率为，则直线斜率为.实用文案标准文档直线方程为，从而得，以代得故知以MN为直径的圆的方程为整理得：由，可得定点.分析四、设，则以MN为直径的圆的方程为即再由得，下略例2、已知离心率为的椭圆恰过两点和.(1)求椭圆的方程；(2)已知为椭圆上的两动弦，其中关于原点对称，过点，且斜率互为相反数.试问：直线的斜率之和是否为定值？证明你的结论.解析：(1)由题意：所以椭圆的方程为.(2)设方程为，，，则方程为又设，实用文案标准文档则整理得：①由消元整

5、理得：，所以②又由消元整理得：，所以③将②、③代入①式得：.例2(变式)、已知离心率为的椭圆恰过两点和.(1)求椭圆的方程；(2)已知为椭圆上的两动弦，其中关于原点对称，过定点，且斜率互为相反数.试问：直线的斜率之和是否为定值？证明你的结论.解析：(1)由题意：所以椭圆的方程为.(2)设方程为，，，实用文案标准文档则方程为又设，则整理得：①由消元整理得：，所以②又由消元整理得：，所以③将②、③代入①式得：.三、课外作业1、已知椭圆，A、B是其左、右顶点，动点M满足MB⊥AB，连结AM交椭圆于点P，在x轴上有异于点A、B的定点Q，以MP为直径的

6、圆经过直线BP、MQ的交点，则点Q的坐标为____________．【答案】（0,0）【解析】试题分析：设则，与椭圆方程联立消得实用文案标准文档，所以，，因此，即，点Q的坐标为O（0,0）2、已知P是椭圆上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为的值为．【答案】【解析】设，则，，，……①因为在椭圆上，所以，即……②把②代入①，得3、已知椭圆的离心率e=，A,B是椭圆的左右顶点，P为椭圆上不同于AB的动点，直线PA,PB的倾斜角分别为，则=.【答案】7【解析】试题分析：因为A,B是椭圆的左右顶点，P为椭圆上不同于AB的动

7、点，，，实用文案标准文档4、如图所示，已知椭圆C：，在椭圆C上任取不同两点A，B，点A关于x轴的对称点为，当A，B变化时，如果直线AB经过x轴上的定点T(1，0)，则直线经过x轴上的定点为________．【答案】(4，0)【解析】设直线AB的方程为x＝my＋1，由得(my＋1)2＋4y2＝4，即(m2＋4)y2＋2my－3＝0.记A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A′(x1，－y1)，且y1＋y2＝－，y1y2＝－，当m≠0时，经过点A′(x1，－y1)，B(x2，y2)的直线方程为＝.令y＝0，得x＝y1＋x1＝y1＋my1＋1＝＋1

8、＝＋1＝＋1＝4，所以y＝0时，x＝4.当m＝0时，直线AB的方程为x＝1，此时A′，B重合，经过A′，B的直线有无数条，当然可以有一条经过点(4，0)的直线．当直