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《九年级数学下第二十八章锐角三角函数例析及训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、九年级数学下第二十八章 锐角三角函数例析及训练1.解直角三角形的方法: (1)直接利用定义求值法 ①∠A的正弦sinA==; ②∠A的余弦cosA==; ③∠A的正切tanA==. 概念是解直角三角形的基础,要结合图形记忆理解,它同勾股定理相结合,使得在直角三角形中求边长和锐角度数更加灵活.【例1】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则AB= ,sinA= .【标准解答】如图,∵∠C=90°,AC=3,BC=4, ∴AB===5,∴sinA==.答案:5 (2)设参数求值法 当条件为已知某两条线段比或某一锐角的三角函数值(非特殊角的三角函数值),求图
2、形中其他角的三角函数值时,通常设参数求值,注意参数只是解题的桥梁,不参与最后结果.【例2】在△ABC中,∠C=90°,sinA=,求sinB的值.【标准解答】∵sinA=,∴设BC=k,AB=6k.又∠C=90°,故AC==k,∴sinB===. (3)构造直角三角形求值法 在某些问题的图形中根本看不到直角三角形,这时需要根据条件通过作辅助线构造直角三角形,然后利用直角三角形的相关知识解决问题.当两个直角三角形拥有公共边时,先求出这条公共边是解答此类题的一般思路.【例3】如图,在△ABC中,∠B=45°,cosC=,AC=5a,则△ABC的面积用含a的式子表示是 . 【标准解答】过
3、A作AD⊥BC于D. 在Rt△ACD中,AC=5a,cosC=,∴CD=AC?cosC=3a,AD==4a.在Rt△ABD中,AD=4a,∠B=45°,∴BD=AD=4a.∴BC=BD+CD=4a+3a=7a.故=BC?AD=×7a×4a=14a2.答案:14a2【例4】如图,在四边形ABCD中,E,F分別是AB,AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于 ( ) A. B. C. D. 【标准解答】选B.连接BD. ∵E,F分別是AB,AD的中点.∴BD=2EF=4,∵BC=5,CD=3,∴△BCD是直角三角形.∴tanC=
4、. (4)构造方程求值法 这类题型中的有些条件,不能直接代入直角三角形中边与边、边与角、角与角之间的公式进行求解,这时可以引入未知数,让未知数参与运算,最后列方程求解.【例5】周末,身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园,准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图,小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°,小丽站在B处(A,B与塔的轴心共线)测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A,B两点的距离为30米.假设她们的眼睛离头顶都为10cm,则可计算出塔高约为(结果精确到0.01,参考数据:≈1.414,≈1.732) ( ) A.36.21米 B.37.71米 C.40
5、.98米 D.42.48米【标准解答】选D.已知小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°,小丽站在B处(A,B与塔的轴心共线)测得她看塔顶的仰角β为30°,A,B两点的距离为30米.假设她们的眼睛离头顶都为10cm,所以设塔高为x米则得: =tan30°=,解得:x≈42.48. 1.在△ABC中,AB=12,AC=13,cos∠B=,则BC边长为 ( )A.7 B.8C.8或17 D.7或172.如图,BD是菱形ABCD的对角线,CE⊥AB于点E,交BD于点F,且点E是AB中点,则tan∠BFE的值是 ( ) A.
6、 B.2 C. D. 3.如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为 ( ) A. B. C. D. 4.如图,菱形ABCD的边长为15,sin∠BAC=,则对角线AC的长为 . 5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线.若AB=6,则点D到AB的距离是 . 6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是边AD的中点.若AC=10,DC=2,则BO= ,∠EBD的大小约为 度 分.(参考数据:tan26°
7、34′≈) 7.已知α,β均为锐角,且满足
8、sinα-
9、+=0,则α+β= .8.如图,在?ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠CAB=∠ACB,过点B作BE⊥AB交AC于点E.(1)求证:AC⊥BD.(2)若AB=14,cos∠CAB=,求线段OE的长. 9.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BC=3,D为AC延长线上一点,AC=3CD,过点D作DH∥AB,交BC的延长线于点H.(1)求BD
