西北工业大学硕士研究生入学有限元试题-有限元

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1、在按位移求解的平面有限元法中，（1）应力边界条件及位移边界条件是如何反映的？（2）力的平衡条件是如何满足的？（3）变形协调条件是如何满足的？在平面三结点三角形单元中的位移、应变和应力具有什么特征？在平面四结点单元中，位移模式能否取为：（1）（2）试写出下列单元的位移模式，并求出其形函数矩阵473b86b512aa在有限元法中,等参数单元的主要优点是什么?设图所示三结点轴力杆件单元的位移函数为,该位移函数是否满足收敛准则?求出其形函数矩阵。EA图中两个三角形单元组成平行四边形，已知单元（1）按局部编

2、码的单元刚度矩阵,试求：（1）按图示单元（2）的局部编码写出（2）按结点编号组装形成总体刚度矩阵（3）按半带宽计算公式计算总体刚度矩阵半带宽（4）求出自重作用下等效结点载荷，（三角形面积为Δ，板厚t，比重ρ）（5）用删行删列法引入边界约束条件，写出最终结构平衡方程。其中：在图1–21–2图1–2所示平面三角形桁架，结点坐标为：1（,），2（,），3（,），、为弹性模量及截面积。用有限元素法求：求：（1）结点位移；（2）元素内力；（3）支座反力；1–5用有限元素法对结构问题进行静力分析中，协调条件、

3、平衡条件、以及物理关系是如何体现的？1–6图1–6所示的二结点杆元素，沿杆轴线分别作用一均布载荷（图1–6a）和分布载荷（图1–6b）。求：，两点的等效结点载荷？图1–6图1–71–8图1–7所示的柱上顶点加集中载荷（向下），计算结点位移及内力，并绘出位移和内力分布图，与精确解比较。3–7图3–7所示杆板结构，按下列情况划分，选取元素：（1）结构由10个两结点杆元素和8个三结点三角形板元素集合而成。（2）结构由5个三结点杆元素和2个六结点三角形板元素集合而成试分析：两种分元素情况下，采用相同的结点

4、编号。（1）总刚度矩阵大小是否相同？（2）半带宽是否一样？（3）杆板元素间位移是否协调？图3–8图3–7（4）元素中内力特点是否一样？3–8在一个空间结构中，有一个三结点三角形元素，已知（，，），（，，），（，，）的坐标，试分析：（1）如何计算元素在局部坐标系中的刚度矩阵？（2）元素向总体坐标转换的方向余弦矩阵。3–9试求图3–9所示结构的结点位移。已知：各杆元，，均相同。3–10试求图3–10所示结构的结点位移。图3–9图3–10图3–113–11试求图3–11所示空间结构的结点位移。3–12有

5、中心椭球孔的矩形板，两个侧边受线性分布的侧压，如图3–12所示。如何利用对称面条件减少求解的工作量，并画出计算模型，列出计算步骤。(5.5)3–13高度为、宽度为的矩形板，高度上有3个尺寸相同的矩形孔（如图3–13所示），侧面受线性分布侧压。如何利用其自身的几何特点减少计算工作量，并画出计算模型、列出计算步骤。(5.6)4–1三结点三角形元素的位移函数能否选为：（1）（2）4–2推导三结点平板元素在局部坐标系中的元素刚度矩阵？图4–2图4–34–3正方形平板，厚度为，边长为，弹性模量，材料泊桑比，

6、载荷，按图4–3所示分元，求1、3点的位移？4–4图4–4所示的矩形板，分成四个常应变三角形元素（1）形成这些元素集合的刚度矩阵？图4–4（2）若就是一个矩形元素，形成刚度矩阵？4–5矩形平板元素的位移函数能否取为：（1）（2）图4–64–6下列三种情况，元素的刚度矩阵是否相同?为什么?（图4–6所示）图4–74–7写出下列三角形元素各结点的面积坐标值，并利用内插方法找出元素的形状函数?（图4–7所示，各边结点等间距）图4–84–8求图4–8所示各元素，在分布力作用下，元素的等效结点载荷?4–9求

7、三结点和六结点三角形元素在自重作用下的等效结点载荷?（设比重为，厚度为，元素面积）4–10试分析三结点三角形元素和四结点矩形元素的刚度矩阵中，任意行（列）的元素之和是否为零？为什么？4–11证明3结点三角形单元的插值函数满足，及（2.1）4–12图4–12所示3结点三角形单元，厚度为，弹性模量是，泊桑比。试求：插值函数矩阵，应变矩阵，应力矩阵，单元刚度矩阵。（2.2）4–13写出图4–13所示三角形单元的插值函数，，以及应变矩阵。（2.3）图4–12图4–134–14图4–13中单元在边作用有线性

8、分布的面载荷（方向），试求结点载荷向量。（2.4）4–15以平面问题常应变三角形单元为例，证明单元刚度矩阵的任何一行(或列)元素的总和为零。（2.5）4–16证明常应变三角形单元发生刚体位移时，单元中将不产生应力。提示：赋予结点在单元作平移和转动时相应的结点位移，证明单元中应力为零。（2.6）4–17求图4–17所示二次三角形单元在142边作用有均布侧压时的等效结点载荷。假设结点坐标已知，单元厚度为。（2.7）4–18验证用面积坐标给出的二次(三角形)单元的插值函数满足（）。（2.