收费站的设计

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1、收费站最佳窗口数问题摘要：本文讨论了收费站收费窗口设置的数目问题。首先，建立了一个评判最佳的标准：单位时间的全部费用。然后分析了这个问题的特点，采用了排队论中的模型。根据评判标准求出了目标函数，建立了无约束规划模型。求解时先对找到的数据进行了分布的检验，检验通过后算出模型需要的相关参数值，再取定车流量，采用了遗传算法进行求解，得出结果为：当平均车流量辆/秒时，最佳收费窗口数目为5；当高峰时期车流量为辆/秒时，最佳收费窗口数目为10.所以建议收费站设置10个窗口。本文采用边际分析的方法对上述结果进

2、行了验证，两种方法得到的结果完全相同。而为了验证模型的合理性，对取了20个值进行求解，得到结果非常符合实际。另外也对参数的选取和求解过程中出现的反常结果进行了合理的解释。本文还对模型结果与现实情况进行了比较，当现实情况收费站窗口数为6时，结果如下：当车流量时，本文模型的结果（即10个窗口）更为有效；当车流量时，现行情况（即6个窗口）更为有效。最后，我们对模型进行了评价以及对现行收费系统提出了几条改进建议。关键词：收费窗口数目评判标准遗传算法边际分析1.问题重述：交通流量大的收费道路一般都是多车道

3、的高速公路，那里总会有很多收费站，司机需要在收费处停车收费。通常情况下，收费站收费窗口的数量会远大于高速公路上的车道数。进入收费站时，车辆分散开，进入各个收费窗口；出站时，这些车辆就要挤回车道上。于是，当交通流量大时，出收费站时往往就会出现交通拥挤。而在交通非常繁忙时，由于每辆车交费都需要一定的时间，这样在收费站入口处也会出现交通拥挤。当车道数目给定时，若收费窗口较少，就会造成入口处的拥挤，车辆排队等待的时间就会增多；当收费窗口较多时，虽然车辆等待时间会减少，但这样就会在出口处造成拥挤，而且收费

4、窗口的增加会在交通低峰期间造成窗口空闲损失。在这两者之间，必然会存在一个平衡，会存在一个最优解。这样就需要建立一个模型，来决定对于一个交通繁忙的收费处多少个收费窗口才是最佳数目。另外还考虑每条路只有一个收费站的情况。在什么情况下会比现行的有效，在什么情况下会比现行的效率低。自己找到数据，对模型进行求解并分析。2.基本假设及说明：1）在单位时间内车辆到来的数目服从泊松分布。由于车辆的到来过程服从平稳性、无后效性、普通性这三条性质，所以这一假设必定成立。2）车辆的数目是无限的。也就是说，当时间足够长

5、时，到来车辆的总数目可以无限的大。由于我们的研究目标是交通流量很大的高速公路，所以这一点自然服从。3）收费系统的容量无限大。也就是说，即使到来车辆所排的队列相当长，新来的车辆也将排队等待而不会离开，这一点在高速公路收费站也是服从的。4）通过收费站的车辆将遵守先到先服务，先到先出的原则。5）多车道，多收费窗口时，驾驶员会自己根据队列的长度来选择最短队列排队，也就是说每个队列的队列长度基本一样。6）所有车辆都可以在任一车道上行驶，在任一收费窗口交费。7）假定所有收费窗口收费效率一样，也就是每个窗口服

6、务时间服从同种分布，且参数相同。。8）车辆的进站等候时间，收费服务时间及出站等候时间相互独立。3.符号约定：：车辆在收费站的平均停留时间：车辆的平均进站等候时间：车辆的平均服务时间：车辆的平均出站等候时间：单位时间车辆到达数目所服从的泊松分布的参数：每个收费窗口的服务强度：收费站中等待收费的平均排队长度：收费站收费窗口的数目：收费站最佳收费窗口数：收费站每个收费窗口单位时间的成本：每辆车在收费站中停留单位时间造成的平均损失：收费站中单位时间的全部费用4.问题分析：我们需要建立模型来决定收费窗口的

7、最佳数目。那么什么才是最佳呢？很显然，这就需要确定一个评判的标准，并以此来确立问题的目标函数。我们把单位时间的全部费用作为目标函数。这主要从两方面来考虑：一是收费站的服务成本；二是收费站中等待的车辆的损失。一般来说，窗口越多，等待车辆的对长越短，单位时间的损失越大，而收费站单位时间的成本就增多；反之则反。我们把这两个目标相加，即得到目标函数。收费窗口的成本，取决于收费站本身，我们可以直接找到某收费站的窗口成本，将其代入我们的目标函数。至于等待车辆的损失，我们需要对找到的数据加以分析和判断，求出其

8、符合的分布，然后根据排队论理论，求出收费站中等待收费的平均排队车辆数，乘以每一车辆在收费站中停留单位时间的损失。至于约束条件，从理论上讲，只需要保证窗口数目是正整数也就足够了。当然，实际上对于每一车道，设置的窗口数目显然是不会太多。这样我们就建立了一个无约束规划模型。5.模型的建立很显然，当一辆车到达收费站时，如果所有的收费窗口都正在收费，那么这辆车就必须等待，这样就形成了一个队列，车辆较多时就会形成几个队列。我们可以用排队论的理论来分析这个问题。一个排队系统能够用下面的形式表示出来：输入过程一