图形旋转的特征

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1、----WORD格式--可编辑----第2课时图形旋转的特征1.通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质.2.了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形.自学指导自学教材第57至58页内容，并完成教材练习.教师用几何画板演示请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板.(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)1.线段OA与O

2、A′、OB与OB′、OC与OC′有什么关系？2.∠AOA′、∠BOB′、∠COC′有什么关系？3.△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？教师点拨：1.OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心距离相等.2.∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.3.△ABC和△A′B′C′形状相同且大小相等，即全等.知识探究(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等.--------WORD格式--可编辑----

3、活动1小组讨论--------WORD格式--可编辑----例1如教科书图23.1-4，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.教师点拨：关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置.例2已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形.作法：1.连接OA2.在逆时针方向作∠AOC=100°在OC上截取OA′=OA3.连接OB4.在逆时针方向作∠BOD=100°在OD上截取OB′=OB5.连接A′B′线段A′B′就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段.教师点拨：作图应满足

4、三要素:旋转中心、旋转角、旋转方向.活动2跟踪训练1.如图，AD=DC=BC，∠ADC=∠DCB=90°，BP=BQ，∠PBQ=90°.①此图能否旋转某一部分得到一个正方形？②若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由.③它的旋转角多大？并指出它们的对应点.解：①能；②由△BCQ绕B点旋转得到.理由：连结AB，易证四边形ABCD为正方形.再证△ABP≌△CBQ可.知△QCB可绕B点旋转与△ABP重合，从而得到正方形ABCD.③90°.点C对应点A，点Q对应点P.2.如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后

5、的三角形.教师点拨：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示.解：(1)连结CD，--------WORD格式--可编辑----(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD，(3)在射线CE上截取CB′=CB，则B′即为所求的B的对应点.(4)连结DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形.3.如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，

6、连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.教师点拨：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明.解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°.∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的.∴BK=DM.活动3课堂小结1.问题：对比平移、轴对称两种变换，旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别？2.本节课要掌握：(1)旋转的基本性质.(2)旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.----