二次函数压轴题等腰三角形存在性,直角三角形存在性

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1、--WORD格式--专业资料--可编辑---中考数学压轴题一、等腰三角形存在性1解题思想:分类讨论2解题技巧:坐标系内线段长度表示(1)线段在坐标轴上或平行于坐标轴在x轴或平行于x轴:x右-x左在y轴或平行于y轴:y上-y下(2)线段为倾斜(斜线段)A(XA,YA)B(XB,YB)C(XC,YC)由勾股定理得:AB2=AC2=BC2=3解题方法(1)代数法:(1)根据条件用坐标表示三边或三边的平方(2)分三种情况列方程,解方程(3)根据题目条件及方程解确定坐标(注意重根)(2)几何法:(1)先分三种情况A为顶点,B为顶点,C为顶点(2)画图,作圆法,垂直平分线法(3)计算:以两定点为腰则腰

2、长已知,先求出腰长进行几何构造,注意不要漏解,以两定点为底则利用腰相等建立方程求解(表示腰长可结合代数法)。例1.如图,已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合).(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使△ABM为等腰三角形?若不存在,请说明理由;若存在,求出点M的坐标.代数法:几何法:例2如图△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是边AB、AC上的两个动点(D不与A、B重合),且保持DE∥BC,以ED为边,在点A的异侧作正方形DEFG.----WORD格式--

3、专业资料--可编辑-------WORD格式--专业资料--可编辑---1----WORD格式--专业资料--可编辑---(1)试求△ABC的面积;(2)当边FG与BC重合时,求正方形DEFG的边长;(3)设AD=x,当△BDG是等腰三角形时,求出AD的长.只能选择几何法1先分析三种情况2根据已知表示三边长度(相似)3列方程计算同步练习:1.如图,抛物线yax25ax4经过△ABC的三个顶点,已知BC∥x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC.(1)写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式;(2)探究:若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否存在△PAB是等腰三角形.若存在,

4、求出所有符合条件的点P坐标;不存在,请说明理由.yCB1A01x----WORD格式--专业资料--可编辑---2.如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.----WORD格式--专业资料--可编辑---2----WORD格式--专业资料--可编辑---(1)求点B的坐标;(2)求经过点A、O、B的抛物线的解析式;(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.3.(2016?临沂第26题)如图,在平面直角坐标系中,直线y=—2x+10与x轴、y轴相交于A、B两点.点C的

5、坐标是(8,4),连接AC、BC.(1)求过、、C三点的抛物线的解析式,并判断△的形状;OAABC(2)动点P从点O出发,沿以每秒2个单位长度的速度向点B运动;同时,动点Q从点OBB出发,沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,PA=QA?(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。二、直角三角形存在性解题方法(1)代数法:----WORD格式--专业资料--可编辑---(1)根据条件用坐标表示三边或三边的平方----WO

6、RD格式--专业资料--可编辑---3----WORD格式--专业资料--可编辑---(2)以直角顶点分三种情况,根据勾股定理列方程,解方程(3)根据题目条件及方程解确定坐标(2)几何法:(1)先分三种情况进行构造:若已知边做直角边,过直角边的两端点作垂线,则第三个顶点在垂线上,若已知边为斜边,可取斜边为直径作圆,直角顶点在圆上(2)计算:注意题目的几何背景,如有直接的相似则表示线段长度,进行相似求解,无直接相似则围绕顶点分别做坐标轴的平行线,构造一线三角模型进行相似求解。例1.(2016?枣庄)如图,已知抛物线y=ax2+bx+(≠0)的对称轴为直线x=-1,且经ca过(1,0),(0,

7、3)两点,与x轴的另一个交点为.设点P为抛物线的对称轴x=-1ACB上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.代数法:几何法:例2.如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(4,0),并且OA=OC=4OB,动点P在过A,B,C三点的抛物线上.(1)求抛物线的解析式;(2)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;代数法:几何法:----

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