二次函数压轴题等腰三角形存在性,直角三角形存在性

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1、--WORD格式--专业资料--可编辑---中考数学压轴题一、等腰三角形存在性1解题思想：分类讨论2解题技巧：坐标系内线段长度表示（1）线段在坐标轴上或平行于坐标轴在x轴或平行于x轴：x右-x左在y轴或平行于y轴：y上-y下（2）线段为倾斜（斜线段）A（XA,YA）B（XB,YB）C（XC,YC）由勾股定理得：AB2=AC2=BC2=3解题方法（1）代数法：（1）根据条件用坐标表示三边或三边的平方（2）分三种情况列方程，解方程（3）根据题目条件及方程解确定坐标（注意重根）（2）几何法：（1）先分三种情况A为顶点，B为顶点，C为顶点（2）画图，作圆法，垂直平分线法（3）计算：以两定点为腰则腰

2、长已知，先求出腰长进行几何构造，注意不要漏解，以两定点为底则利用腰相等建立方程求解（表示腰长可结合代数法）。例1.如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．代数法：几何法：例2如图△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持DE∥BC，以ED为边，在点A的异侧作正方形DEFG．----WORD格式--

3、专业资料--可编辑-------WORD格式--专业资料--可编辑---1----WORD格式--专业资料--可编辑---（1）试求△ABC的面积；（2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；（3）设AD=x，当△BDG是等腰三角形时，求出AD的长．只能选择几何法1先分析三种情况2根据已知表示三边长度（相似）3列方程计算同步练习：1．如图，抛物线yax25ax4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．（1）写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式；（2）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形．若存在，

4、求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．yCB1A01x----WORD格式--专业资料--可编辑---2.如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．----WORD格式--专业资料--可编辑---2----WORD格式--专业资料--可编辑---（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．3.（2016?临沂第26题）如图，在平面直角坐标系中，直线y=—2x+10与x轴、y轴相交于A、B两点.点C的

5、坐标是（8,4），连接AC、BC.（1）求过、、C三点的抛物线的解析式，并判断△的形状；OAABC（2）动点P从点O出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点OBB出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。二、直角三角形存在性解题方法（1）代数法：----WORD格式--专业资料--可编辑---（1）根据条件用坐标表示三边或三边的平方----WO

6、RD格式--专业资料--可编辑---3----WORD格式--专业资料--可编辑---（2）以直角顶点分三种情况，根据勾股定理列方程，解方程（3）根据题目条件及方程解确定坐标（2）几何法：（1）先分三种情况进行构造：若已知边做直角边，过直角边的两端点作垂线，则第三个顶点在垂线上，若已知边为斜边，可取斜边为直径作圆，直角顶点在圆上（2）计算：注意题目的几何背景，如有直接的相似则表示线段长度，进行相似求解，无直接相似则围绕顶点分别做坐标轴的平行线，构造一线三角模型进行相似求解。例1.（2016?枣庄）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋(≠0)的对称轴为直线x＝－1，且经ca过（1，0），（0，

7、3）两点，与x轴的另一个交点为.设点P为抛物线的对称轴x＝－1ACB上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．代数法：几何法：例2.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；代数法：几何法：----