2020版高考数学一轮复习第9章统计与统计案例第2讲用样本估计总体讲义理（含解析）

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1、第2讲　用样本估计总体[考纲解读]　1.了解频率分布直方图的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，并体会它们各自的特点．(重点)2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；能从样本数据中提取基本的数字特征，并作出合理的解释．3.会用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．(难点)4.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决实际问题．[考向预测]　从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个热点．预测2020年将会考查用样本估计总体，主要体现在利用频率分布直方图或茎叶图估计总体，利用样本数字特征估计总体．题

2、型以客观题呈现，试题难度不大，属中、低档题型．频率分布直方图与茎叶图也可能出现于解答题中，与概率等知识综合命题.1．用样本的频率分布估计总体分布(1)频率分布：样本中所有数据(或者数据组)的频数和样本容量的比，就是该数据的频率，所有数据(或者数据组)的频率的分布变化规律叫做频率分布．(2)作频率分布直方图的步骤：①求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图．在频率分布直方图中，纵轴表示频率/组距，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，各小长方形的面积总和等于1.(3)频率分布折线图和总体密度曲线①频率分

3、布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体密度曲线．(4)茎叶图：统计中还有一种被用来表示数据的图叫茎叶图，茎是指中间一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．2．样本的数字特征(1)众数、中位数、平均数(2)方差和标准差方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，标准差：s＝.(3)平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大

4、，越波动；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．3．各种统计表的优点与不足1．概念辨析(1)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大．(　　)(2)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．(　　)(3)在频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间内的频率越高．(　　)(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．(　　)答案　(1)√　(2)√　(3)√　(4)×　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2．小题热身(1)(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农

5、作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(　　)A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数答案　B解析　因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差．故选B.(2)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(　　)A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．9

6、2和92答案　A解析　由茎叶图可知，这组数据的中位数是×(91＋92)＝91.5，平均数是×(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96)＝91.5.(3)如图所示是一样本的频率分布直方图．若样本容量为100，则样本数据在[15,20]内的频数是(　　)A．50B．40C．30D．14答案　C解析　因为[15,20]对应的小矩形的面积为1－0.04×5－0.1×5＝0.3，所以样本落在[15,20]的频数为0.3×100＝30.故选C.(4)已知一组数据87,89,90,91,93，则该组数据的方差是________．答案　4解析　该组数据的平均值为×(87＋89＋90＋

7、91＋93)＝90，所以该组数据的方差为×[(87－90)2＋(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(93－90)2]＝4.题型　样本数字特征的计算及应用1．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为165，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是(　　)A．2.5B．－2C．2D．－2.5答案　C解析　将105输入为165，多输入了60,60÷30＝2，所以求出的平均数与实际平均数的差是2.2．(2018·九江二模)已知一组数据x1，x2，…，xn的方差为2，若