重庆市南开中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）

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1、2018-2019学年重庆市南开中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={–1，1，2}，集合B={x

2、x∈A且2–x∉A}，则B=A.{–1}B.{2}C.{–1，2}D.{1，2}【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合的关系直接进行判断.【详解】集合B＝{x

3、x∈A且2﹣x∉A}，集合A＝{﹣1，1，2}，当x＝﹣1时，可得2﹣（﹣1）＝3∉A；当x＝1时，可得2﹣1＝1∈A；当x＝2时，可得2﹣2＝0∉A；∴B＝{﹣1，2}；故选：C．【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．2.函数

4、的定义域为　　A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据根号下的式子非负，分母不等于0，列出不等关系，解得函数的定义域即可．【详解】由题意得：，解得：1＜x≤3，故选：D．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式及分式的性质，是一道基础题．3.下列各组的两个函数为相等函数的是　　A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】A中，f(x)＝的定义域为{x

5、x≥1}，g(x)＝的定义域为{x

6、x≥1或x≤－1}，它们的定义域不相同；B中，f(x)＝()2的定义域为，g(x)＝2x－5的定义域为R，定义域不同，不是相等函数．C中，f(x)

7、＝与g(x)＝的对应关系不同，不相等．D中，f(x)＝＝x(x>0)与g(x)＝＝t(t>0)的定义域与对应关系都相同，它们相等,故选D.4.已知函数，且，则　　A.B.C.2D.1【答案】B【解析】【分析】根据题意，先由换元法求出函数的解析式，结合函数的解析式可得若f（a）＝5，即4a+3＝5，解可得a的值，即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x﹣1）＝2x﹣1，令tx﹣1，则x＝2（t+1），则f（t）＝4（t+1）﹣1＝4t+3，若f（a）＝5，即4a+3＝5，解可得a；故选：B．【点睛】本题考查函数的解析式的求法及函数值的运算，属于基

8、础题．5.函数的图象为　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分离常数，结合反比例函数的图象可得答案；【详解】函数y；可得x，∵0，∴y又x＝3时，y＝0结合反比例函数的图象，可得x时，函数图象单调性递减；故选：C．【点睛】本题考查了函数图象变换及函数图像的识别，是基础题．6.已知函数是R上的奇函数，当时，，则　　A.B.0C.1D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（）的值，又由函数的奇偶性可得f（）＝﹣f（），进而可得答案．【详解】根据题意，当x＞0时，f（x）＝4﹣x+x，则f（）1，又由函数为奇函数，则f（）

9、＝﹣f（）＝﹣1；故选：A．【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，涉及函数的求值，属于基础题．7.函数，的值域为　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】可令，根据x的范围，可求出，并求出x＝t2﹣1，原函数变成y＝2（t2﹣1）﹣3t，配方即可求出该函数的最值，从而得出f（x）的值域．【详解】令；∵；∴；∴x＝t2﹣1；∴；∴时，f（x）取最小值；t＝2时，f（x）取最大值0,但是取不到；∴f（x）的值域为：．故选：C．【点睛】考查函数值域的概念及求法，换元法求函数的值域以及配方求二次函数值域的方法．8.已知是奇函数且在R上的单调递减，若方

10、程只有一个实数解，则实数m的值是　　A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知函数的奇偶性与单调性把方程f（x2+1）+f（m﹣x）＝0只有一个实数解转化为方程x2﹣x+m+1＝0只有一个实数解，再由判别式等于0求得m值．【详解】∵f（x）是奇函数，∴由f（x2+1）+f（m﹣x）＝0，得f（x2+1）＝﹣f（m﹣x）＝f（x﹣m），又f（x）在R上的单调递减，∴x2+1＝x﹣m，即x2﹣x+m+1＝0．则△＝（﹣1）2﹣4（m+1）＝0，解得m．故选：B．【点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法，是基础题．9.已知

11、开口向上的二次函数对任意都满足，若在区间上单调递减，则实数a的取值范围为　　A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出函数的对称轴，根据函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可．【详解】由题意函数的对称轴是x，图象开口向上，若f（x）在区间（a，2a﹣1）上单调递减，则只需2a﹣1，解得：a，而a＜2a﹣1，解得：a＞1，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．10.已知是定义在上的偶函数，若对任意的，都满足，则不等式的解集为　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，由函数为偶函数可得f

12、（x+1）﹣f（2x﹣1）＜0⇒f（

13、x+1

14、）＜f（

15、2x﹣1

16、），进而分析可得在[0，+∞）上为增函数，据此可得

17、x+1

18、＜

19、2x﹣1

20、，解可得x