浙江省台州市联谊五校2018_2019学年高二数学上学期期中试题（含解析）

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1、2018-2019学年浙江省台州市联谊五校高二上学期期中考试数学试题此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．已知直线的倾斜

2、角为，则直线的斜率为A．B．C．D．2．过点且斜率为的直线方程为A．B．C．D．3．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．下列直线中，与直线垂直的是A．B．C．D．5．点（0，0）到直线x+y–1=0的距离是A．B．C．1D．6．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．7．对任意的实数，直线恒过定点A．B．C．D．8．已知直线过点且与以、为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围为A．B．C．D．或9．如图，设梯形所在平面与矩形所在平面相交于，若，，，则下列二面

3、角的平面角大小为定值的是A．B．C．D．二、填空题10．直线的倾斜角为_______；在轴上的截距为_________.11．已知，，则线段的中点坐标为________；_________.12．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为_______；该四面体四个面的面积中最大的是________.13．已知直线与，则直线与的交点坐标为_________；过直线与的交点且与直线平行的直线方程为______________.14．已知直线在两坐标轴上的截距相等.则实数的值为________.15．设，是直角梯形两腰的中点，于，如图

4、所示，现将沿折起，使二面角为，此时点在面内的射影恰为点，则，的连线与所成角的大小为__________.16．如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点，现将沿折起，使平面平面，在平面内过点作，为垂足，设，则的取值范围是__________．三、解答题17．如图，在三棱锥中，，，，.(Ⅰ)求证:；(Ⅱ)求直线与面所成角的正弦值.18．如图，四边形为正方形，、分别为、的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.(Ⅰ)证明:面面；(Ⅱ)求二面角的大小.2018-2019学年浙江省台州市联谊五校高二上学期期中考试数学试题

5、数学答案参考答案1．D【解析】【分析】直接利用直线的斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】因为直线的倾斜角为，所以的斜率是，故选D.【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角的关系，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.2．B【解析】【分析】直接利用直线的点斜式方程写出所求直线方程，再化为一般式即可.【详解】直线过点且斜率为,则直线的方程为，即，故选B.【点睛】本题考查直线的点斜式方程的应用，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.3．C．【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的．4．C【解析】【分析】求出选项中各直线的

6、斜率，判断所求斜率与直线的斜率之积为是否为即可得结果.【详解】直线的斜率为，而直线的斜率为2,的斜率为，的斜率为,的斜率为，可得直线的斜率与的斜率之积为-1，与直线垂直的是，故选C.【点睛】本题考查了直线的一般式方程求直线斜率以及斜率与直线垂直的关系，考查了两直线垂直与斜率间的关系，是基础题.5．A【解析】【分析】直接利用点到直线的距离公式求解即可.【详解】点到直线的距离，故选A.【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，意在考查利用所学知识解答问题的能力，属于基础题.6．B【解析】【分析】以为原点，为轴、为轴、为轴，建立空间直角坐标系

7、，求出与的方向向量，利用空间向量夹角余弦公式能求出异面直线与所成角的余弦值.【详解】以为原点，为轴、为轴、为轴，建立空间直角坐标系，在长方体中，，，，设异面直线与所成角的为，则，异面直线与所成角的余弦值为，故选B.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角以及空间向量的应用，属于中档题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.7．A【解析】【分析

8、】由时,总有即可得结果.【详解】为任意实数时,若时,总有所以直线恒过定点,即定点,故选A.【点睛】判断直线过定点主要方程形式有：（1）斜截式，，直线过定点；（2）点斜式直线过定点.8．D【解析】【分析】先由的坐标求得直线和斜率,再根据