吉林省长春市第十一高中2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题理（含解析）

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1、长春市第十一高中2018-2019学年度高一上学期期末考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共48分）一.选择题：本题共12小题，每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.设P是△ABC所在平面内的一点，，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由向量的加减法运算化简即可得解.【详解】,移项得．【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题.2.设函数，x∈R，则f（x）是（　　）A.最小正周期为π的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为π的奇函数【

2、答案】B【解析】,故选B3.函数在区间上的所有零点之和等于（）A.-2B.0C.3D.2【答案】C【解析】分析：首先确定函数的零点，然后求解零点之和即可.详解：函数的零点满足：，解得：，取可得函数在区间上的零点为：，则所有零点之和为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查三角函数的性质，函数零点的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.已知是以为圆心的圆上的动点，且，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据向量投影的几何意义得到结果即可.【详解】由A，B是以O为圆心的圆上的动点，且，根据向量的

3、点积运算得到＝

4、

5、•

6、

7、•cos，由向量的投影以及圆中垂径定理得到：

8、

9、•cos即OB在AB方向上的投影，等于AB的一半，故得到＝

10、

11、•

12、

13、•cos.故选：A．【点睛】本题考查向量的数量积公式的应用，以及向量投影的应用．平面向量数量积公式的应用主要有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.5.函数的最大值为（）A.2B.C.D.4【答案】B【解析】【分析】根据两角和的正弦公式得到函数的解析式，结

14、合函数的性质得到结果.【详解】函数根据两角和的正弦公式得到，因为x根据正弦函数的性质得到最大值为.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了三角函数的两角和的正弦公式的应用，以及函数的图像的性质的应用，题型较为基础.6.函数的图像大致为(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的

15、变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．7.为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式将函数变为正弦函数，再减去得到.【详解】函数又故将函数图像上的点向右平移个单位得到。故答案为：B.【点睛】本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出

16、来，针对x本身进行加减和伸缩.8.实数满足，则下列关系正确的是(）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据指数和对数的运算公式得到【详解】=故A正确.故B不正确；故C，D不正确.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了指数和对数的公式的互化，以及换底公式的应用，较为简单.9.函数的部分图象如图所示，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先求得函数的解析式，然后求解的值即可.【详解】由函数的最小值可知：，函数的周期：，则，当时，，据此可得：，令可得：，则函数的解析式为：，.本题选择D选项.【点睛】已知f(

17、x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.10.已知函数，且，则（）A.3B.C.9D.【答案】C【解析】【分析】利用函

18、数的奇偶性以及已知条件转化求解即可．【详解】函数g（x）＝ax3+btanx是奇函数，且,因为函数f（x）＝ax3+btanx+6（a，b∈R），且，可得＝﹣3，则＝﹣g（）+6＝3+6＝9．故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．已知函数解析式求函数值，可以直接将变量