东北师范大学考试答案

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1、研究生课程进修班试卷封面姓名：刘庆风单　　位：河南省扶沟县韭园高级中学专业：数学教育考试科目：现代数学与中学数学考试分数：2011年12月26日东北师范大学研究生课程进修班考试试卷评分表课程名称现代数学与中学数学姓名刘庆风单　　位扶沟县韭园高中专业数学教育2011年　12　月　26日题号分数签名12345678910总分评阅教师签字：年月日现代数学与中学数学考试卷一、(10分)对下列各式，判断其对错，或加以证明，或举出反例（1）（2）证明：（1）不正确。对，若非线性函数，如，则而所以（1）不正确（2）正确，证明如下：对二、（10分）若函数在点可导，计算（1）（2

2、）解：(1)三、（10分）求一函数，其曲线过坐标原点且曲线上每一点切线斜率是该点横坐标的2倍。解：因为曲线上每一点切线的斜率是该店横坐标的2倍，所以且，（1）式两端积分得，又，四、（10分）证明：若，则法Ⅰ证明：∵又∵，y=cosx,在区间（0，）单调递减∴>即>，∴法Ⅱ证明：设A()B()C()∵在区间（0，）大于0，在区间（，）小于0.∴y=sinx在区间（0，）任意点的切线的斜率大于。0，在区间（，）任意点的切线的斜率小于0.当时，斜率增长的缓慢，而=KAB,=KBC显然KAB小于KBC当时，=KAB大于0，=KBC小于0.∴五、（10分）求顶点在坐标原点

3、的锥面与平面所围成的锥体的体积。解：所成圆锥地面为椭圆，其面积为,所以所围椎体的体积六、（10分）甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.3,0.6。今各投2次。求甲比乙投中次数多的概率。解：七、（10分）要研究某种物质致癌性质，用小白鼠做试验。假定把50只小白鼠随机地分成10组，每组5只，对每只小白鼠注射该物质，经过一段时间后，观察每组小白鼠患癌的个数，得到，则，这里就是这种物质致癌的概率。试导出的最大似然估计值的计算公式。解：为样本的一组观测值，从而似然函数从而令得的最大似然估计值为：==，的最大似然估计量为：=。八、（10分）甲同学在他的盒子中放了200个玻璃

4、球（盒子中黑球、白球究竟各有多少他并未告诉其他任何人），甲同学当众宣布：他的这些球中黑球所占比例p=3%，乙同学从甲同学的盒子中任意取若干个球（比如：10个），观察并记录取到球的颜色。该实验的结果有多种可能。（1）假如乙同学发现他任取的10个球中2个黑球，问此时乙同学能否相信甲同学的说法？（2）假如乙同学发现他任取的10个球没有黑球，问此时乙同学对甲同学的说法又应做何反应？答：（1）此时乙同学不能相信甲同学的说法，因为按照甲的说法，出现黑球应为小概率事件，而小概率事件竟然发生了，说明甲说的不可信。（2）若没有发现黑球，此时乙同学也不可完全相信甲同学的说法，因为所

5、取样本不完全合理。如果采用分组取样，结果更有说服力。九、（10分）用选主元素的Gauss消元法求解请指明消元、回代过程。解法1：记以下为回代过程法2.解：原方程等价为：(6.1.1)如果从第二个方程中减去第一个方程的倍，再从第三个方程减去第一个方程的倍，则得等价方程组　(6.1.2)其中第二、三个方程中变元已被消去了．类似地，从方程组(6.1.2)的第三个方程中减去第二个方程的倍，即可消去(6.1.2)中第三个方程的变元，最后得到与(6.1.1)等价的如下方程组(6.1.3)方程组(6.1.3)很容易求解,可按如下方式进行．由(6.1.3)的第三个方程直接解出将

6、其代入(6.1.3)的第二个方程可解出，最后将共同代入(6.1.3)的第一个方程解出．将原方程组(6.1.1)化成方程组(6.1.3)的过程称为消元过程，求解方程组(6.1.3)的过程称为回代过程．十、（10分）使用二分法求解于[1,2]内的根，二分3次即可。解：