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时间:2019-04-26
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1、实用标准文案与圆有关的计算【基础知识回顾】一、正多边形和圆:1、各边相等,也相等的多边形是正多边形2、每一个正多边形都有一个外接圆,外接圆的圆心叫正多边形的外接圆的半径叫正多边形的一般用字母R表示,每边所对的圆心角叫用α表示,中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的用r表示3、每一个正几边形都被它的半径分成一个全等的三角形,被它的半径和边心距分成一个全等的三角形【名师提醒:正多边形的有关计算,一般是放在一个等腰三角形或一个直角三角形中进行,根据半径、边心距、边长、中心角等之间的边角关系作计算,以正三角形、正方形和正方边形为主】二、弧长与扇形面积计算:Q
2、o的半径为R,弧长为l,圆心角为n2,扇形的面积为s扇,则有如下公式:L=S扇==【名师提醒:1、以上几个公式都可进行变形,2、原公式中涉及的角都不带学位3、扇形的两个公式可根据已知条件灵活进行选择4、圆中的面积计算常见的是求阴影部分的面积,常用的方法有:⑴则图形面积的和与差⑵割补法⑶等积变形法⑷平移法⑸旋转法等】三、圆柱和圆锥:1、如图:设圆柱的高为l,底面半径为R则有:⑴S圆柱侧=⑵S圆柱全=⑶V圆柱=2、如图:设圆锥的母线长为l,底面半径为R高位h,则有:⑴S圆柱侧=、⑵S圆柱全=⑶V圆柱=【名师提醒:1、圆柱的高有条,圆锥的高有条2、圆锥的高
3、h,母线长l,底高半径R满足关系3、注意圆锥的侧面展开圆中扇形的半径l是圆锥的扇形的弧长是圆锥的4、圆锥的母线为l,底面半径为R,侧面展开图扇形的圆心角度数为n若l=2r,则n=c=3r,则n=c=4r则n=】【典型例题解析】考点一:正多边形和圆例1(2012•咸宁)如图,⊙文档实用标准文案O的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为( )A.B.C.D.考点:正多边形和圆.分析:由于六边形ABCDEF是正六边形,所以∠AOB=60°,故△OAB是等边三角形,OA=OB=AB=2,设点G为AB与⊙O的切点,连接OG,则OG⊥AB,
4、OG=OA•sin60°,再根据S阴影=S△OAB-S扇形OMN,进而可得出结论.解答:解:∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠AOB=60°,∴△OAB是等边三角形,OA=OB=AB=2,设点G为AB与⊙O的切点,连接OG,则OG⊥AB,∴OG=OA•sin60°=2×=,∴S阴影=S△OAB-S扇形OMN=×2×-.故选A.点评:本题考查的是正多边形和圆,根据正六边形的性质求出△OAB是等边三角形是解答此题的关键.对应训练1.(2012•安徽)为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设
5、正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为( )A.2a2B.3a2C.4a2D.5a2文档实用标准文案考点:正多边形和圆;等腰直角三角形;正方形的性质.分析:根据正八边形的性质得出∠CAB=∠CBA=45°,进而得出AC=BC=a,再利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可.解答:解:∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,∴AB=a,且∠CAB=∠CBA=45°,∴sin45°===,∴AC=BC=a,∴S△ABC=×a×a=,∴正八边形周围是四个全等三角形,面
6、积和为:×4=a2.正八边形中间是边长为a的正方形,∴阴影部分的面积为:a2+a2=2a2,故选:A.点评:此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质,根据已知得出S△ABC的值是解题关键.文档实用标准文案考点二:圆周长与弧长例2(2012•北海)如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕点C顺时针旋转60°,则顶点A所经过的路径长为( )A.10πB.C.D.π考点:弧长的计算;勾股定理.专题:网格型.分析:由题意可知点A所经过的路径为以C为圆心,CA长为半径,圆心角为60°的弧长,故在直角三角形ACD
7、中,由AD及DC的长,利用勾股定理求出AC的长,然后利用弧长公式即可求出.解答:解:如图所示:在Rt△ACD中,AD=3,DC=1,根据勾股定理得:AC==,又将△ABC绕点C顺时针旋转60°,则顶点A所经过的路径长为l=π.故选C点评:此题考查了弧长公式,以及勾股定理,解本题的关键是根据题意得到点A所经过的路径为以C为圆心,CA长为半径,圆心角为60°的弧长.对应训练3.(2012•广安)如图,Rt△ABC的边BC位于直线l上,AC=,∠ACB=90°,∠A=30°.若Rt△ABC由现在的位置向右滑动地旋转,当点A第3次落在直线l上时,点A所经过的
8、路线的长为)π(结果用含有π的式子表示)考点:弧长的计算;旋转的性质.文档实用标准文案分析:根据含30度的直
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