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时间:2019-04-26
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1、实用文案小升初几何问题总复习一、小升初考试热点及命题方向圆和立体几何近两年虽然不是考试热点,但在小升初考试中也会时常露面。因为立体图形考察学生的空间想象能力,可以反映学生的本身潜能;而另一方面,初中很多知识点都是建立在空间问题上,所以可以说学校考察立体也是为初中选拔知识链接性好的学生。二、2015年考点预测2015年的小升初考试如果考察圆与立体几何,不会难度太大,只需掌握我们本讲中所介绍的几类基本题型,就可成功在握。考试热点将会出现在诸如水位问题和三维视图问题等题型。三、典型例题解析1与圆和扇形有关的题型【例1
2、】(★★)如下图,等腰直角三角形ABC的腰为10厘米;以A为圆心,EF为圆弧,组成扇形AEF;阴影部分甲与乙的面积相等。求扇形所在的圆面积。【解】:等腰三角形的角为45度,则扇形所在圆的面积为扇形面积的8倍。而扇形面积为等腰三角形面积:S=1/2×10×10=50。则:圆的面积为400。【例2】(★★★)草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈,在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊(见左下图)。问:这只羊能够活动的范围有多大?【解】:(此题十分经典)如右上图所示,羊活动的范围可以分为A,B,C三部分,所以
3、羊活动的范围是【例3】(★★)在右图中,两个四分之一圆弧的半径分别是2和4,求两个阴影部分的面积差。标准文档实用文案【解】:我们只要看清楚阴影部分如何构成则不难求解。左边的阴影是大扇形减去小扇形,再扣除一个长方形中的不规则白色部分,而右边的阴影是长方形扣除这块不规则白色部分,那么它们的差应为大扇形减去小扇形,再减去长方形。则为:π/4×4×4-π/4×2×2-4×2=3×3.14-8=1.42。【例4】(★★★)如图,ABCD是正方形,且FA=AD=DE=1,求阴影部分的面积。(取π=3)【解】:先看总的面积为
4、1/4的圆,加上一个正方形,加上一个等腰直角三角形,然后扣除一个等腰直角三角形,一个1/4圆,一个45度的扇形。那么最终效果等于一个正方形扣除一个45度的扇形。为1×1-1/8×3×1=5/8【例5】(★★★)如下图,AB与CD是两条垂直的直径,圆O的半径为15厘米,【解】:225平方厘米 =225(平方厘米)与立体几何有关的题型小学阶段,我们除了学习平面图形外,还认识了一些简单的立体图形,如长方体、正方体(立方体)、直圆柱体,直圆锥体、球体等,并且知道了它们的体积、表面积的计算公式,归纳如下。见下图。标准文
5、档实用文案在数学竞赛中,有许多几何趣题,解答这些趣题的关键在于精巧的构思和恰当的设计,把形象思维和抽象思维结合起来。2求不规则立体图形的表面积与体积【例6】(★★)用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形,问该图形的表面积是多少平方厘米?【解】:[方法一]:[思路]:整体看待面积问题。解:不管叠多高,上下两面的表面积总是3×3;再看上下左右四个面,都是2×3+1,所以,总计9×2+7×4=18+28=46。[方法二]:[思路]:所有正方体表面积减去粘合的表面积解:从图中我们可以发现,总共有14个正方体,这
6、样我们知道总共的表面积是:6×14=64,但总共粘合了18个面,这样就减少了18×1=18,所以剩下的表面积是64-18=46。[方法三]:直接数数。[思路]:通过图形,我们可以直接数出总共有46个面,每个面面积为1,这样总共的表面积就是46。【例7】(★★★)在边长为4厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞.洞口是边长为1厘米的正方形,洞深1厘米(如下图).求挖洞后木块的表面积和体积.【解】:提示:大正方体的边长为4厘米,挖去的小正方体边长为1厘米,说明大正方体木块没被挖通,因此,每挖去一个
7、小正方体木块,大正方体的表面积增加“小洞内”的4个侧面积。6个小洞内新增加面积的总和:1×1×4×6=24(平方厘米),原正方体表面积:42×6=96(平方厘米),挖洞后木块表面积:96+24=120(平方厘米),体积:43-13×6=58(立方厘米).答:挖洞后的表面积是120平方厘米,体积是58立方厘米.【例8】(★★★)如图是一个边长为2厘米的正方体。在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞;接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1/2厘米的小洞;第三个小洞的挖法与前两个相同,边长为1/4厘
8、米。那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米?标准文档实用文案【解】:[方法一]:[思路]:立体图形的好处就是可以直观视觉,虽然图形被挖去,但6个面看过去是都还是面积不变的,特别是从上往下看是,3个正方形的下底面正好和剩下的面积等于原来的面积,这样就只增加了3个小正方体的各自侧面。解:原正方体的表面积是2×2×6=24平方厘米,增加的面积1×4+(×)×4+(×)×4,所以总共面积
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