2013年中考数学试卷分类总汇编-勾股定理

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1、实用文案勾股定理1、(2013•昆明)如图,在正方形ABCD中,点P是AB上一动点(不与A,B重合),对角线AC,BD相交于点O,过点P分别作AC,BD的垂线,分别交AC,BD于点E,F,交AD,BC于点M,N.下列结论:①△APE≌△AME;②PM+PN=AC;③PE2+PF2=PO2;④△POF∽△BNF;⑤当△PMN∽△AMP时,点P是AB的中点.其中正确的结论有(  ) A.5个B.4个C.3个D.2个考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质分析:依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都

2、是等腰直角三角形,四边形PEOF是矩形,从而作出判断.解答:解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAC=∠DAC=45°.∵在△APE和△AME中,,∴△APE≌△AME,故①正确;∴PE=EM=PM,同理,FP=FN=NP.∵正方形ABCD中AC⊥BD,又∵PE⊥AC,PF⊥BD,∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°,且△APE中AE=PE∴四边形PEOF是矩形.∴PF=OE,∴PE+PF=OA,又∵PE=EM=PM,FP=FN=NP,OA=AC,∴PM+PN=AC,故②正确;∵四边形PEOF是矩形,∴PE=OF,在直角△OPF中,OF2+PF2=PO2,∴PE2+PF2=PO2,

3、故③正确.标准文档实用文案∵△BNF是等腰直角三角形,而△POF不一定是,故④错误;∵△AMP是等腰直角三角形,当△PMN∽△AMP时,△PMN是等腰直角三角形.∴PM=PN,又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形,∴AP=BP,即P时AB的中点.故⑤正确.故选B.点评:本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用,认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形,四边形PEOF是矩形是关键.2、(2013达州)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有□ADCE中,DE最小的值是( )A.2B.3C.4D.5答

4、案:B解析:由勾股定理,得AC=5,因为平行边形的对角线互相平分,所以,DE一定经过AC中点O,当DE⊥BC时,DE最小,此时OD=,所以最小值DE=33、(2013•自贡)如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BG⊥AE于G,BG=,则△EFC的周长为(  ) A.11B.10C.9D.8考点:相似三角形的判定与性质;勾股定理;平行四边形的性质.3718684分析:判断出△ADF是等腰三角形,△ABE是等腰三角形,DF的长度,继而得到EC的长度,在Rt△BGE中求出GE,继而得到AE,求出△ABE的周长,根据相似三角形的周

5、长之比等于相似比,可得出△EFC的周长.解答:解:∵在▱ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分线交BC于点E,∴∠BAF=∠DAF,∵AB∥DF,AD∥BC,∴∠BAF=∠F=∠DAF,∠BAE=∠AEB,∴AB=BE=6,AD=DF=9,∴△ADF是等腰三角形,△ABE是等腰三角形,∵AD∥BC,∴△EFC是等腰三角形,且FC=CE,∴EC=FC=9﹣6=3,在△ABG中,BG⊥AE,AB=6,BG=4,标准文档实用文案∴AG==2,∴AE=2AG=4,∴△ABE的周长等于16,又∵△CEF∽△BEA,相似比为1:2,∴△CEF的周长为8.故选D.点评:本题主要

6、考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质,注意掌握相似三角形的周长之比等于相似比,此题难度较大.4、(2013•资阳)如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是(  ) A.48B.60C.76D.80考点:勾股定理;正方形的性质.分析:由已知得△ABE为直角三角形,用勾股定理求正方形的边长AB,用S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面积.解答:解:∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,∴在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2=100,∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣×AE×BE=100﹣×6×8=76

7、.故选C.点评:本题考查了勾股定理的运用,正方形的性质.关键是判断△ABE为直角三角形,运用勾股定理及面积公式求解.5、(2012•泸州)如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是(  )标准文档实用文案 A.24B.16C.4D.2考点:菱形的性质;勾股定理.分析:由菱形ABCD的两条对角线相交于O,AC=6,BD=4,即可得AC⊥BD,求得OA与OB的长,然后利用勾股定理,求得AB的长,继而求得答案.解答:解:

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