2020高考数学复习第九章解析几何题组层级快练56圆与圆的位置关系及圆的综合问题文（含解析）

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1、题组层级快练(五十六)1．两圆C1：x2＋y2＋2x－6y－26＝0，C2：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0的位置关系是(　　)A．内切　　　　　　　　B．外切C．相交D．外离答案　A解析　由于圆C1的标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝36，故圆心为C1(－1，3)，半径为6；圆C2的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝1，故圆心为C2(2，－1)，半径为1.因此，两圆的圆心距

2、C1C2

3、＝＝5＝6－1，显然两圆内切．2．(2019·广州一模)直线x－y＝0截圆(x－2)2＋y2＝4所得劣弧

4、所对的圆心角是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　画出图形，如图，圆心(2，0)到直线的距离为d＝＝1，∴sin∠AOC＝＝，∴∠AOC＝，∴∠CAO＝，∴∠ACO＝π－－＝.3．(2015·重庆)已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则

5、AB

6、＝(　　)A．2B．4C．6D．2答案　C解析　由题意得圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，所以圆C的圆心为(2，1)，半径为2.因为直线l为圆C

7、的对称轴，所以圆心在直线l上，则2＋a－1＝0，解得a＝－1，连接AC，BC，所以

8、AB

9、2＝

10、AC

11、2－

12、BC

13、2＝(－4－2)2＋(－1－1)2－4＝36，所以

14、AB

15、＝6，故选C.4．(2019·保定模拟)直线y＝－x＋m与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范围是(　　)A．(，2)B．(，3)C．(，)D．(1，)答案　D解析　当直线经过点(0，1)时，直线与圆有两个不同的交点，此时m＝1；当直线与圆相切时有圆心到直线的距离d＝＝1，解得m＝(切点在第一象限)，所以

16、要使直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，需要1

17、AB

18、＝

19、y1－y2

20、＝2.又

21、AB

22、＝r，∴4(1－c)＝2(5－c)．∴c＝－3.6．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个答案　C

23、解析　把x2＋y2＋2x＋4y－3＝0化为(x＋1)2＋(y＋2)2＝8，圆心为(－1，－2)，半径r＝2，圆心到直线的距离为，所以在圆上共有三个点到直线的距离等于.7．(2019·黄冈一模)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－4x＝0及点A(－1，0)，B(1，2)．在圆C上存在点P，使得

24、PA

25、2＋

26、PB

27、2＝12，则点P的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4答案　B解析　设P(x，y)，则(x－2)2＋y2＝4，

28、PA

29、2＋

30、PB

31、2＝(x＋1)2＋(y－0)2＋(x－1)2

32、＋(y－2)2＝12，即x2＋y2－2y－3＝0，即x2＋(y－1)2＝4，因为

33、2－2

34、<<2＋2，所以圆(x－2)＋y2＝4与圆x2＋(y－1)2＝4相交，所以点P的个数为2.选B.8．已知点P在圆x2＋y2＝5上，点Q(0，－1)，则线段PQ的中点的轨迹方程是(　　)A．x2＋y2－x＝0B．x2＋y2＋y－1＝0C．x2＋y2－y－2＝0D．x2＋y2－x＋y＝0答案　B解析　设P(x0，y0)，PQ中点的坐标为(x，y)，则x0＝2x，y0＝2y＋1，代入圆的方程即得所求的方程是4x2

35、＋(2y＋1)2＝5，化简，得x2＋y2＋y－1＝0.9．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)A．5B．10C．15D．20答案　B解析　圆的标准方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10，则圆心(1，3)，半径r＝，由题意知AC⊥BD，且

36、AC

37、＝2，

38、BD

39、＝2＝2，所以四边形ABCD的面积为S＝

40、AC

41、·

42、BD

43、＝×2×2＝10.10．已知两点A(0，－3)，B(4，0)，若点P是圆x2＋y2－2y＝0上的动点，则

44、△ABP面积的最小值为(　　)A．6B.C．8D.答案　B解析　如图，过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P，连接BP，AP，这时△ABP的面积最小．直线AB的方程为＋＝1，即3x－4y－12＝0，圆心C到直线AB的距离为d＝＝，∴△ABP的面积的最小值为×5×(－1)＝.11．(2019·四川南充期末)若直线l：y＝kx＋1被圆C：x2＋y2－2x－3＝0截得的弦最短，则直线l的方程是(　　)A．x＝0B．y＝1C．x＋y－1＝0D．x－y＋1＝0答案　D解析　依题意，直线l：y＝kx＋1过定点P