第四章动力吸振器

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1、图4.1所示的单自由度系统，质量为，刚度为，在一个频率为、幅值为的简谐外力激励下，系统将作强迫振动。对于无阻尼系统，可以得到质量块的强迫振动振幅为，                                     (4.1.1)上式中，为振动系统的固有频率，表示质量块在非简谐外力作用下发生的静位移。由上式可见：当激励频率接近或等于系统固有频率时，其振幅就变得很大。实际振动系统总是具有一定阻尼，因此振幅不可能为无穷大。在考虑系统的粘性阻尼之后，其强迫振动的振幅则为，                           (4.1.2

2、)上式中为临界阻尼常数。对于自由衰减振动系统，只有当系统阻尼小于临界阻尼时，才能够得到衰减振动解；而当系统阻尼大于临界阻尼时，就得到非振动状态的解。    图4.2给出了式(4.1.1)和(4.1.2)代表的一族曲线。由图可见：由于阻尼的存在，使得强迫振动的振幅降低了，阻尼比越大，振幅的降低越明显，特别是在的附近，阻尼的减振作用尤其明显。因此，当系统存在相当数量的粘性阻尼时，一般可以不考虑附加措施减振或吸振。    当系统阻尼很小时，动力吸振将是一个有效的办法。如图4.3所示，在主系统上附加一个动力吸振器，动力吸振器的质量为，刚度为。由

3、主系统和动力吸振器构成的无阻尼二自由度系统的强迫振动方程的解为，                      (4.1.3)上式中，为主振动系统强迫振动振幅，而为动力吸振器附加质量块的强迫振动振幅。式中为动力吸振器的固有频率。这个二自由度系统的固有频率可以通过令上式的分母为零得到，                (4.1.4)上式中，为主振动系统的固有频率，为吸振器与主振系的质量比，为吸振器与主振系的固有频率之比。    如果激振力的频率恰好等于吸振器的固有频率，则主振系质量块的振幅将变为零，而吸振器质量块的振幅为，           

4、                          (4.1.5)此时，激振力激起动力吸振器的共振，而主振动系统保持不动，这就是动力吸振器名称的来由。并非所有的振动系统都需要附加动力吸振器，动力吸振器的使用是有条件的，可简单归纳如下：1．激振频率接近或等于系统固有频率，且激振频率基本恒定；2．主振系阻尼较小；3．主振系有减小振动的要求。    一个特殊情况就是动力吸振器的频率等于主振系固有频率的情况。此时，(4.1.4)式改写为，                                 (4.1.6)实际情况往往比较复杂。根据(

5、4.1.4)式的计算结果，图4.4给出了质量比与安装动力吸振器之后的系统的固有频率之间的关系。由图可见，系统具有两个固有频率，其中一个大于附加吸振器之前的固有频率，而一个小于附加吸振器之前的固有频率。吸振器质量相对主振系的质量比越大，则两个固有频率之间的差异越大。图4.5和4.6分别给出了主振系和吸振器的振幅随频率变化的规律，图中横坐标为归一化的频率。图4.4系统固有频率与质量比的关系曲线    由图4.5可见，只有在主振系固有频率附近很窄的激振频率范围内，动力吸振器才有效，而在紧邻这一频带的相邻频段，产生了两个固有频率。因此，如果动力

6、吸振器使用不当，可能不但不能吸振，反而易于产生共振，这是无阻尼动力吸振器的缺点。图4.5主振系的振幅与激励频率关系图4.6吸振器的振幅与激励频率关系   如果在动力吸振器中设计一定的阻尼，可以有效拓宽其吸振频带。如图4.7所示，在主振系上附加一阻尼动力吸振器，吸振器的阻尼系数为，则可以得到主振系的质量块和吸振器的质量块分别对应的振幅为，                     (4.1.7)上式中，为主振动系统强迫振动振幅，而为动力吸振器附加质量块的强迫振动振幅。式中各主要参数为，归一化频率，固有频率比，临界阻尼比，质量比。    吸振

7、器阻尼对主系统振幅具有影响，这种影响可以从图4.8看出。图中给出的调谐系统主要参数为，，阻尼比变化范围从0到。   由图可见，当吸振器无阻尼时，主振系的共振峰为无穷大；当吸振器阻尼无穷大时，主振系的共振峰同样也为无穷大；只有当吸振器具有一定阻尼时，共振峰才不至于为无穷大。因此，必然存在一个合适的阻尼值，使得主振系的共振峰为最小，这个合适的阻尼值就是阻尼动力吸振器设计的一项重要任务。    由图4.8还可以发现：无论阻尼取什么样的值，曲线都通过P、Q两点。这一特点为阻尼动力吸振器的优化设计给出了限制，如果将主振系的两个共振峰设计到P、Q两

8、点附近，则主振系的振幅将大大降低。    与无阻尼动力吸振器不同的是，阻尼动力吸振器不受频带的限制，因此被称为宽带吸振器。1．无阻尼动力吸振器的设计比较简单，主要步骤如下：（1）通过计算或测试，确定激振频率