南京工业大学概率论与数理统计试卷(全-吐血整理-必做)

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1、南京工业大学概率统计课程考试试题（A）（江浦）（2003/2004学年第二学期）一、填空题（每空2分，计14分）：1.设P(A)=，P(B)=，P(AïB)=，则P(AB)=；P（A∪B）=。2.设随机变量的概率密度为，以表示对的三次独立重复观察中事件{≤}出现的次数，则P{=2}=。3．若随机变量在(0，5)上服从均匀分布，则方程4x2+4x++2=0有实根的概率是。4.设总体X~，其中未知，已知，(X1，X2，X3)是样本。作样本函数如下：①；②；③；④。这些函数中是统计量的有；是的无偏估计量的有；最有效的是。二、选择题（每题3分，

2、计9分）：1.设随机变量服从正态分布，则随的增大，概率。(A)单调增大(B)单调减小(C)保持不变(D)增减不定2．如果随机变量与满足，则下列式子肯定正确的是。（A）与相互独立（B）与不相关（C）（D）3.在假设检验中，H0为原假设，备择假设H1，则称()为犯第一类错误。(A)H0为真，接受H0(B)H0为假，拒绝H0(C)H0为真，拒绝H0(D)H0为假，接受H0三.（10分）一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占产量的25%、35%、40%，如果每个车间成品中的次品率分别占产量的5%、4%、2%。（1）从全

3、厂产品中任意抽出一个螺钉，试问它是次品的概率是多少？（2）从全厂产品中如果抽出的一个恰好是次品，试问这个次品是由甲车间生产的概率是多少？四.（12分）设连续型随机变量的分布函数为：试求1)系数A及B；2)随机变量的概率密度；3)随机变量落在区间()内的概率。五.(7分)设和是两个独立的随机变量，在[0，1]上服从均匀分布，的概率密度为：(1)求和的联合概率密度；(2)求。六．（14分）设二维随机变量(，)有联合概率密度：其中G为及所围的区域。试求，，，，(，)，。并考察与独立性。七.（12分）设总体X的概率密度为其中是未知参数，X1，X

4、2，…，Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本。试分别求的矩估计量和极大似然估计量。八.（10分）已知总体。试分别在下列条件下求指定参数的置信区间：(1)未知，n=21，，s2=5，=0.05。求的置信区间。(2)未知，n=12，s2=1.356，=0.02。求的置信区间。(已知，，，，，)九.（12分）某化工厂为了考察某新型催化剂对某化学反应生成物浓度的影响，现作若干试验，测得生成物浓度(单位：%)为使用新型催化剂(X)：343530323334不使用新型催化剂(Y)：29273231283132假定该化学反应的生成物浓度X、Y

5、依次服从及。取显著性水平a=0.01。(1)检验假设,；(2)若(1)成立，再检验，。(，)南京工业大学概率统计试题（A）卷（闭）2004-2005学年第二学期使用班级江浦校区03级所在院(系)班级学号姓名题号一二三四五六七八九总分得分一.填空(18分)1.(4分)设P(A)=0.35，P(A∪B)=0.80，那么(1)若A与B互不相容，则P(B)=；(2)若A与B相互独立，则P(B)=。2.(3分)已知(其中是标准正态分布函数)，~N(1，4)，且，则=。3．(4分)设随机变量的概率密度为对独立观察3次，记事件“≤2”出现的次数为，则

6、，。4.(3分)若随机变量在(0，5)上服从均匀分布，则方程4t2+4t++2=0有实根的概率是。5.(4分)设总体，是样本容量为n的样本均值，则随机变量服从分布，。二.选择(每题3分，计9分)1．设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（A）与不相容（B）与相容（C）P(AB)=P(A)P(B)（D）P()=P(A)2．设随机变量与均服从正态分布~N(，42)，~N(，52)，而，则()。(A)对任何实数，都有p1=p2(B)对任何实数，都有p1

7、1>p23．对于任意两个随机变量和，若，则（）。(A)(B)(C)和独立(D)和不独立三(12分)、在电源电压不超过200伏，在200～240伏和超过240伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.001和0.2。假设电源电压服从正态分布N(200,252)，试求(已知，其中是标准正态分布函数)：（1）该电子元件损坏的概率；（2）该电子元件损坏时，电源电压在200～240伏的概率。四(15分)、设随机变量(，)的联合概率密度(1)求、的边际概率密度并考察与独立性。(2)求的概率密度函数；(3)求。五(8分)、已知随机变量只取

8、－1，0，1，2四个值，相应的概率依次为，，，，确定常数c，并计算和。六（8分）某单位设置一电话总机，共有200架电话分机。设每个电话分机是否使用外线相互独立的，设每时刻每个分机有5%的概率要使用外线通话，