2019年浙江省湖州市长兴县中考数学一模试卷（解析版）

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1、2019年浙江省湖州市长兴县中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．“莉莉1分钟内做了200个仰卧起坐”这一事件是（　　）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件2．若2a＝3b，则下列等式正确的是（　　）A．＝B．＝C．＝D．b＝a3．下列二次函数的图象的顶点在x轴上的是（　　）A．y＝x2+1B．y＝x2+2xC．y＝﹣x2+2x+1D．y＝﹣x2+2x﹣14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，则AB的长是（　　）A．B．C．asinAD．acosA5．下列对如图物体三视图描述正确的是（　　）A．左视图和俯视图相同B．主视图和

2、左视图相同C．主视图和俯视图相同D．三视图都相同6．如图，在正方形ABCD中，G为CD的中点，连结AG并延长，交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F，已知AF＝2，则线段AE的长是（　　）A．4B．6C．8D．107．已知圆锥的底面半径为3，侧面展开图的圆心角为180°，则圆锥的母线长是（　　）A．6B．3C．D．98．如图，AD，AE，BC分别切⊙O于点D，E，F，若△ABC的周长为24，则AD的长是（　　）A．24B．16C．12D．109．已知下列四种变化：①向下平移2个单位长度；②向左平移2个单位长度；③横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变；④纵坐标变为原来

3、的2倍，横坐标不变．若将函数y＝x2+1图象上的所有点都经过三次变化得到函数y＝x2+x的图象，则这三次变化的顺序可以是（　　）A．③→④→①B．③→①→②C．④→②→①D．①→③→②10．如图，AB为⊙O的直径，P为弦BC上的点，∠ABC＝30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AB的延长线于点E．若点C恰好是的中点，BE＝6，则PC的长是（　　）A．6﹣8B．3﹣3C．2D．12﹣6二、填空题（每小题4分，共24分）11．计算2cos60°的正确结果为　　．12．在一个不透明的袋中装有只有颜色不同的10个球，其中4个红球6个黑球，从袋中任意摸出一

4、个球是红球的概率是　　．13．如图，AB为⊙O的直径，点C在圆上，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，连结AD，若的度数为50°，则∠ADC的度数是　　°．14．如图，已知△ABC∽△ADB，若AD＝2，CD＝2，则AB的长为　　．15．如图，在平面直角坐标系xOy网格中（每个网格都是正方形），点A，B，C，D，E，F，G都在网格线的交点上，若一条抛物线经过点A，B，C，则D，E，F，G四个点在该抛物线上的是　　．16．如图，P是▱ABCD内一点，连结P与▱ABCD各顶点，▱EFGH各顶点分别在线段BP，CP，DP，AP上，若2BE＝3PE，且EF∥BC，图中阴影部分的面积

5、为2，则▱ABCD的面积为　　．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）已知抛物线y＝x2+bx+1经过点（3，﹣2），（1）求b的值；（2）求将抛物线向左平移3个单位后的抛物线解析式．18．（6分）将一副直角三角尺如图放置，A，E，C在一条直线上，边AB与DE交于点F，已知∠B＝60°，∠D＝45°，AD＝AC＝，求DF的长．19．（6分）“学习强国”app是深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容的“PC端+手机客户端”两大终端二合一模式的学习平台，手机客户端上主要有阅读文章、观看视频、专题考试等三种学习方式．（1）王老师从三种学习方式中随机

6、挑选一种进行学习，恰好选中专题考试的概率是多少？（2）王老师和李老师各自从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，用列表或画树状图表示所有的可能结果，并求他们选中同一种学习方式的概率．20．（8分）如图，在△ABC中，E是内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．（1）求证：DB＝DC；（2）若AB＝AC，∠BAC＝80°，AD＝3，求的长．21．（8分）如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC和CD于点P，Q．（1）求证：△ABP∽△DQR；（2）求的值．22．（10分）某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售

7、价不低于进价，且不高于60元，经调查发现每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：每个商品的售价x（元）…304050…每天销售量y（个）…1008060…（1）求y与x之间的函数表达式；（2）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2），且与x轴相切于点B．（1）当x＝0时，求⊙P的半径；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式，并求出y的最小值；（3）在⊙P运动过程中