天津市河西区2019届高三下学期总复习质量调查（一）数学（理）试题（解析版）

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1、天津市河西区2019届高三下学期总复习质量调查（一）数学（理）试题一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.设集合S={x

2、x＞-2}，T={x

3、x2+3x-4≤0}，则（∁RS）∪T=（　　）A.(-2,1]B.(-∞,-4]C.(-∞,1]D.[1,+∞)2.若变量x，y满足约束条件y≤2xx+y≤1y≥-1，则x+2y的最大值是（　　）A.-52B.0C.53D.523.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（　　）A.95B.116C.137D.1584.设x∈R，则“

4、x+1

5、＜1”是“x-1＜12”的（　　）A.充分而不必要条件B.必要而不

6、充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.设a=log3e，b=e1.5，c=log1314，则（　　）A.b

7、2=1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（　　）A.19B.125C.15D.138.如图梯形ABCD，AB∥CD且AB=5，AD=2DC=4，E在线段BC上，AC⋅BD=0，则AE⋅DE的最小值为（　　）A.1513B.9513C.15D.-1513二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.i是虚数单位，若复数z满足（3-4i）z=5，则z=______．10.二项式（x-13x）5的展开式中常数项为______（用数字作答）11.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A-BB

8、1D1D的体积为______cm3．12.已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为（2，2π3），则CP的长度为______．13.己知x＞0，y＞0，且2x+8y-xy=0，则xy的最小值为______．14.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=2-x2,-1≤x<0x2+2,0≤x<1，且f（x+2）=f（x），g（x）=2x+5x+2，则方程f（x）=g（x）在区间[-5，1]上的所有实根之和为______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.在△ABC中，A，B，C对应的边为a，b，c，已知acosC+12c=b．（

9、Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若b=4，c=6，求cosB和cos（A+2B）的值．16.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响，我国PM2.5标准如表所示，我市环保局从市区四个监测点2018年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图所示．PM2.5日均值（微克/立方米）范围空气质量级别（1，35]Ⅰ（35，75]Ⅱ第7页，共7页大于75超标（1）求这15天数据的平均值；（2）从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其

10、中空气质量达到一级的天数ξ，求ξ的分布列和数学期望；（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级．1.如图，已知四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AD⊥DC，AD=4，DC=BC=2，G为线段AD的中点，PG⊥平面ABCD，PG=2，M为线段AP上一点（M不与端点重合）．（1）若AM=MP．①求证：PC∥平面BMG；②求直线PB与平面BMG所成的角的大小；（2）是否存在实数λ满足AM=λAP，使得平面BMD与平面ADP所成的锐角为π3，若存在，确定λ的值，若不存在，请说明理由．2.已知数

11、列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的通项公式；（3）令cn=(an+1)n+1(bn+2)n，求数列{cn}的前n项和Tn．3.如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C．（1）若点C的坐标为（43，13），且BF2=2，求椭圆的方程；（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．4.已知函数f（x）=ex

12、+x2-x，g（x）=x