精品解析：【省级联考】贵州省2019年普通高等学校招生适应性考试理科数学试题（原卷版）

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1、贵州省2019年普通高等学校招生适应性考试理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则（）A.B.C.D.2.已知为虚数单位，若复数，则复数的虚部为（）A.B.C.D.3.等差数列中，与是方程的两根，则（）A.B.C.D.4.若，，，则实数，，之间的大小关系为（）A.B.C.D.5.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下面四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，，则其中正确命题的序号是（）A.①④B.①②C.②③④D.④6.函数的图像大致是（）A.B

2、.C.D.7.在直角梯形中，，，，，是的中点，则（）A.B.C.D.8.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件9.在中国国际大数据产业博览会期间，有甲、乙、丙、丁4名游客准备到贵州的黄果树瀑布、梵净山、万峰林三个景点旅游参观，其中的每个人只去一个景点，每个景点至少要去一个人，则游客甲去梵净山的概率为（）A.B.C.D.10.2018年12月1日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况。为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民

3、作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中（岁以上含岁）的信息，下列结论中不一定正确的是（）A.样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通B.样本中多数女性是岁以上C.岁以下的男性人数比岁以上的女性人数多D.样本中岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高11.设，点，，，，设对一切都有不等式成立，则正整数的最小值为（）A.B.C.D.12.已知点是双曲线的右焦点，过原点且倾斜角为的直线与的左、右两支分别交于，两点，且，若，则的离心率取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若实数，满足约束条件

4、，则的最小值为__________.14.已知某几何体三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是矩形，俯视图为直角三角形，则该几何体的外接球表面积为__________.15.阅读材料：求函数的导函数解：借助上述思路，曲线，在点处的切线方程为__________.16.抛物线的焦点为，在上存在，两点满足，且点在轴上方，以为切点作的切线，与该抛物线的准线相交于，则的坐标为__________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17〜21题为必考题，每个试题考生必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共6

5、0分17.已知函数，，设的最大值为，记取得最大值时的值为.（1）求和；（2）在中，内角，，所对的边分别是，，若，，，求的值.18.即将于年夏季毕业的某大学生准备到贵州非私营单位求职，为了了解工资待遇情况，他在贵州省统计局的官网上，查询到年到年非私营单位在岗职工的年平均工资近似值（单位：万元），如下表：年份序号年平均工资（1）请根据上表的数据，利用线性回归模型拟合思想，求关于的线性回归方程（，的计算结果根据四舍五入精确到小数点后第二位）；（2）如果毕业生对年平均工资的期望值为8.5万元，请利用（1）的结论，预测年的非私营单位在岗职工的年平均工资（单位：万

6、元。计算结果根据四舍五入精确到小数点后第二位），并判断年平均工资能否达到他的期望.参考数据：，，附：对于一组具有线性相关的数据：，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，19.如图，四棱锥的底面是平行四边形，，是的中点，.（1）求证：平面；（2）若，，点在侧棱上，且，二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.20.椭圆的两个焦点，，设，分别是椭圆的上、下顶点，且四边形的面积为，其内切圆周长为.（1）求椭圆的方程；（2）当时，，为椭圆上的动点，且，试问：直线是否恒过一定点？若是，求出此定点坐标，若不是，请说明理由.21.已知函数，.（1）求

7、函数在的最小值；（2）设，证明：；（3）若存在实数，使方程有两个实根，，且，证明：.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分。22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以为原点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，的极坐标方程为，.（1）判断，的位置关系，并说明理由；（2）若，分别与，交于，两点，求.23.已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若函数的最大值为，设，为正实数，且，求的最大值.