精品解析：【市级联考】河南省洛阳市2019届高三第二次统一考试数学文科试题（原卷版）

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1、洛阳市2018—2019学年高中三年级第二次统一考试数学试卷（文）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知的共轭复数是，且（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量，，且与的夹角为，则（）A.5B.C.7D.374.已知实数，满足，则的最大值为（）A.B.C.D.5.下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学

2、名著《九章算术》中的“中国剩余定理”.已知正整数被除余，被除余，被除余，求的最小值.执行该程序框图，则输出的（）A.B.C.D.6.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A.18B.12C.10D.97.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）A.B.C.D.9.已知双曲线的左，右焦点分别为，，点在双曲线上，且，，成等差数列，则该双曲线的方程为（）A.B.C.D.10.如图所示，三国时代数学家在《

3、周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A.20B.27C.54D.6411.已知数列与的前项和分别为，且,,,若恒成立，则的最小值是()A.B.C.49D.12.若函数恰有两个极值点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，则曲线在点处

4、的切线方程为___．14.等比数列的各项均为正数，且，则______．15.正四面体中，是的中点，是棱上一动点，的最小值为，则该四面体内切球的体积为_____.16.已知直线与圆：相交于，两点，为圆周上一点，线段的中点在线段上，且，则______．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.如图，四边形中，，，.（1）求；（2）若，四边形的周长为10，求四边形的面积.1

5、8.已知平面多边形中，，，，，，为的中点，现将三角形沿折起，使.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.19.某学校高三年级共有4个班，其中实验班和普通班各2个，且各班学生人数大致相当.在高三第一次数学统一测试（满分100分）成绩揭晓后，教师对这4个班的数学成绩进行了统计分析，其中涉及试题“难度”和“区分度”等指标.根据该校的实际情况，规定其具体含义如下：难度，区分度.（1）现从这4个班中各随机抽取5名学生，根据这20名学生的数学成绩，绘制茎叶图如下：请根据以上样本数据，估计该次考试试题的难度和区分度；（

6、2）为了研究试题的区分度与难度的关系，调取了该校上一届高三6次考试的成绩分析数据，得到下表：考试序号123456难度0.650.710.730.760.770.82区分度0.120.160.160.190.200.13①用公式计算区分度与难度之间的相关系数（精确到0.001）；②判断与之间相关关系的强与弱，并说明是否适宜用线性回归模型拟合与之间的关系.参考数据：，.20.已知椭圆：，为坐标原点，为椭圆的左焦点，离心率为，直线与椭圆相交于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）若是弦的中点，是椭圆上一点，求的面积

7、最大值.21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，是曲线上任意一点，求点到曲线的

8、距离的最大值.23.已知函数，.(1)当时，解不等式；(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围.