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《2019高中数学第一章三角函数1.3弧度制课后篇巩固探究（含解析）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§3 弧度制课后篇巩固探究A组 基础巩固1.若将分针拨慢10min,则分针转过的弧度数是( )A.B.-C.D.-解析因为分针每分钟转过的角度为-6°,所以将分针拨慢10min,则分针转过的弧度数为.答案A2.下列转化结果错误的是( )A.60°化成弧度是B.-化成度是-600°C.-150°化成弧度是-D.化成度是15°解析-150°=-150×rad=-rad,故C项错误.答案C3.-的终边所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析-=-2π-.因为-是第四象限角,所以-的终边所在的象限是第四象限.答案D4.在半径为3cm的圆中,的圆心角所对
2、的弧长为( )A.cmB.cmC.cmD.cm解析由题意可得圆心角α=,半径r=3cm,∴弧长l=αr=×3=(cm).故选A.答案A5.已知扇形的周长为12cm,面积为8cm2,则扇形圆心角的弧度数为( )A.1B.4C.1或4D.2或4解析设扇形的弧长为lcm,半径为rcm,因为扇形的周长为12cm,面积为8cm2,所以解得所以α=1或4.答案C6.已知4π<α<6π,且角α与角-的终边相同,则α= . 解析∵α=2kπ-(k∈Z),且4π<α<6π,∴令k=3,得α=6π-.答案7.如图所示,阴影部分用弧度制可表示为 . 解析330°可看成-30°,即-,而75
3、°=75×,∴<θ<2kπ+.答案8.圆O的半径为1,P为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(正方形的顶点A和点P重合)沿着圆周逆时针滚动.经过若干次滚动,点A第一次回到点P的位置,则点A走过的路程长度为 . 解析因为圆O的半径r=1,正方形的边长a=1,所以以正方形的一边为弦时所对应的圆心角为,正方形在圆周上滚动时,点的位置如图所示,故当点A首次回到点P的位置时,正方形在圆周上滚动了2圈,而自身滚动了3圈.设第i(i∈N*)次滚动点A的路程为Ai,则A1=×AB=,A2=×AC=,A3=×DA=,A4=0,所以点A所走过的路程长度为3(A1+A2+A3+A4)=π
4、.答案π9.设角α1=-570°,α2=750°,β1=,β2=-.(1)将α1,α2用弧度制表示出来,并指出它们各自所在的象限;(2)将β1,β2用角度制表示出来.解(1)因为180°=π,所以-570°=-570×=-.所以α1=-=-2×2π+.因为750°=750×,所以α2==2×2π+.所以α1是第二象限角,α2是第一象限角.(2)β1=°=108°.β2=-°=-420°.10.导学号93774006若角α的终边与角的终边关于直线y=x对称,且α∈(-4π,4π),求角α的大小.解如图所示,设角的终边为OA,OA关于直线y=x对称的射线为OB,则以OB为终边且在0~
5、2π范围内的角为,故以OB为终边的角的集合为.∵α∈(-4π,4π),∴-4π<2kπ+<4π(k∈Z),∴-6、2kπ≤α≤(2k+1)π,k∈Z},Q={α
7、-4≤α≤4},则P∩Q=( )A.⌀B.{α
8、-4≤α≤-π或0≤α≤π}C.{α
9、-4≤α≤4}D.{α
10、0≤α≤π}解析当k=-1,0时,集合P和Q的公共元素满足-4≤α≤-π或0≤α≤π,当k取其他值时,集合P和Q无公共元素,故P∩Q={α
11、-4≤α≤-π或0≤α≤π}.答案B2.若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则其圆心
12、角弧度数为( )A.B.C.D.2解析设圆的半径为R,则可求得其内接正三角形的边长为2R·sin60°=R,而圆弧长等于内接正三角形的边长,所以其圆心角弧度数是.答案C3.导学号93774007若角α满足α=(k∈Z),则角α的终边一定在( )A.第一象限或第二象限或第三象限B.第一象限或第二象限或第四象限C.第一象限或第二象限或x轴非正半轴上D.第一象限或第二象限或y轴非正半轴上解析当k=3n,n∈Z时,α=+2nπ,其终边位于第一象限;当k=3n+1,n∈Z时,α=+2nπ,其终边位于第二象限;当k=3n+2,n∈Z时,α=+2nπ,其终边位于y轴的非正半轴上.综上可知,
13、角α的终边一定在第一象限或第二象限或y轴非正半轴上.故选D.答案D4.已知角θ=,若角α的终边与角θ的终边关于x轴对称,则角α= . 解析如图所示,可知α=2kπ-(k∈Z).答案2kπ-(k∈Z)5.已知一扇形的中心角是α,所在圆的半径是R,若扇形的周长是一定值C(C>0),则该扇形的最大面积为 . 解析因为扇形的半径为R,周长为C,所以扇形的弧长为C-2R,故扇形的面积S=(C-2R)R=-R2+R=-.当R=,即α==2时,扇形的面积最大,最大面积
