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《2017_2018学年高中物理力学提升专题02追击相遇问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题02追击相遇问题【专题概述】1.当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化,两物体间距越来越大或越来越小时,就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。2.追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度。(2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者速度相等时,两者相距最近。3.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及即相遇。(2)相向运动的两物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。4.追及相遇问题中的两个关系和一个条件(1)两个关系:即时间关系和位移关系,这两
2、个关系可通过画草图得到。(2)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。5.追及相遇问题常见的情况物体A追物体B,开始时,两个物体相距s。(1)A追上B时,必有s=且;(2)要使两物体恰好不相撞,必有s=且;(3)若使物体肯定不相撞,则由时,且之后。【典例精讲】1.基本追赶问题【典例1】在水平轨道上有两列火车A和B,相距s,A车在后面做初速度为、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度满足什么条件。【答案】v0< 这是一个关于时
3、间t的一元二次方程,当根的判别式Δ=时,t无实数解,即两车不相撞,所以要使两车不相撞,A车的初速度应满足的条件是< 解法三:(图像法)利用速度-时间图像求解,先作A、B两车的速度-时间图像,其图像如图乙所示,设经过t时间两车刚好不相撞,则对A车有vA=v=v0-2at对B车有vB=v=at以上两式联立解得t= 经t时间两车发生的位移大小之差,即为原来两车间的距离s,它可用图中的阴影面积表示,由图像可知s== = 所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0< 。2：是否相碰及相碰问题【典例2】越来越多的私家车变成了人们出行的工具，但交通安全将引起人们的高度重视，超速是引起交
4、通事故的重要原因之一，规定私家车在高速公路上最高时速是120km/h，为了安全一般在110～60km/h之间行驶；(1)在高速公路上行驶一定要与前车保持一个安全距离s0，即前车突然停止，后车作出反应进行减速，不会碰到前车的最小距离．如果某人驾车以108km/h的速度行驶，看到前车由于故障停止，0.5s后作出减速动作，设汽车刹车加速度是5m/s2，安全距离是多少？(2)如果该人驾车以108km/h的速度行驶，同车道前方x0＝40m处有一货车以72km/h的速度行驶，在不能改变车道的情况下采取刹车方式避让(加速度仍为5m/s2)，通过计算说明是否会与前车相碰．【答案】(1)s0＝105m
5、(2)不会相碰车的位移为x1，运动时间为t2，货车的位移为x2，则速度相等经历的时间为：t2＝＝s＝2s，则私家车的位移为：x1＝＝m＝50m，对货车：位移为：x2＝v1t2＝20×2m＝40m，因为x2＋x0＞x1，所以不会相碰【典例3】2014年11月22日16时55分，四川省康定县境内发生6.3级地震并引发一处泥石流．一汽车停在小山坡底，突然司机发现山坡上距坡底240m处的泥石流以8m/s的初速度，0.4m/s2的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动，司机的反应时间为1s，汽车启动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动．其过程简化为图所示
6、，求：(1)泥石流到达坡底的时间和速度大小？(2)试通过计算说明：汽车的加速度至少多大才能脱离危险？(结果保留三位有效数字)【答案】（1）t1＝20s，v1＝16m/s(2)a′＝0.421m/s23.能否追上及最大值的问题【典例4】甲车以3m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动．乙车落后2s在同一地点由静止开始，以6m/s2的加速度做匀加速直线运动．两车的运动方向相同．求：(1)在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？(2)乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？【答案】(1)12m(2)x1＝x2≈70m【解析】两车距离最大时速度相等，设此时乙车已开动的时间
7、为t，则甲、乙两车的速度分别是多少？v1＝3×(t＋2)＝3t＋6【典例5】一列火车从车站出发做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s2，此时恰好有一辆自行车(可视为质点)从火车头旁边驶过，自行车速度v0＝8m/s，火车长l＝336m.(1)火车追上自行车以前落后于自行车的最大距离是多少？(2)火车用多少时间可追上自行车？(3)再过多长时间可超过自行车？【答案】(1)xm＝v0t1－at＝8×16－×0.5×162＝64m(2)t2＝＝s＝32s(3)t3＝
