高考数学第2部分专题4立体几何第6讲空间几何体的三视图、表面积和体积学案文

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1、第6讲　空间几何体的三视图、表面积和体积高考统计·定方向热点题型真题统计命题规律题型1：空间几何体的三视图与表面积或体积2018全国卷ⅠT9；2018全国卷ⅢT3；2017全国卷ⅡT62016全国卷ⅡT7；2016全国卷ⅢT10；2015全国卷ⅠT112015全国卷ⅡT6；2014全国卷ⅠT8；2014全国卷ⅡT61.高考对此内容的考查，常以“二小一大”或“一小一大”的形式呈现.2.小题重点考查几何体的三视图或表面积与体积或球与几何体的切接问题.3.几何体的体积或点到平面的距离.题型2：根据空间几何体的结构特征计算表面积或体积2018全国卷ⅠT5；2018全国卷ⅠT18；

2、2018全国卷ⅠT102018全国卷ⅡT16；2018全国卷ⅢT12；2017全国卷ⅠT182017全国卷ⅡT18；2017全国卷ⅢT19；2016全国卷ⅠT182016全国卷ⅡT19；2016全国卷ⅢT19；2015全国卷ⅠT62015全国卷ⅠT18；2015全国卷ⅡT19；2014全国卷ⅠT192014全国卷ⅡT7；2014全国卷ⅡT18题型3：球与几何体的切接问题2017全国卷ⅠT16；2017全国卷ⅡT15；2017全国卷ⅢT92016全国卷ⅠT7；2016全国卷ⅡT4；2016全国卷ⅢT112015全国卷ⅡT10题型1　空间几何体的三视图与表面积或体积■核心知识

3、储备·1．柱体、锥体、台体的侧面积公式16(1)S柱侧＝ch(c为底面周长，h为高)；(2)S锥侧＝ch′(c为底面周长，h′为斜高)；(3)S台侧＝(c＋c′)h′(c′，c分别为上下底面的周长，h′为斜高)．2．柱体、锥体、台体的体积公式(1)V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高)；(2)V锥体＝Sh(S为底面面积，h为高)；(3)V台＝(S＋＋S′)h(不要求记忆)．3．球的表面积和体积公式(1)S球表＝4πR2(其中R为球的半径)；(2)V球＝πR3(其中R为球的半径)．16■高考考法示例·►角度一　空间几何体的三视图【例1－1】　(1)(2018·全国卷Ⅲ)中国古

4、建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图241摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(　　)图241A　[由题意可知，咬合时带卯眼的木构件如图所示，其俯视图为选项A中的图形．]►角度二　根据三视图计算空间几何体的表面积或体积【例1－2】　(1)(2018·黄山模拟)一个几何体的三视图如图242所示，则该几何体的体积为(　　)图242A．4　　　B．4　　　C．4　　　D.16(2)(2018·广州模拟)如图243，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体

5、的三视图，则该多面体的表面积为(　　)图243A．18＋36B．54＋18C．90D．81(1)C　(2)B　[(1)由三视图可知该几何体为四棱锥PABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD＝2，BC＝4，AD⊥AB，AP＝2，AB＝2，∴该几何体的体积V＝××2×2＝4.故选C.(2)由三视图可知该几何体是底面为正方形的斜四棱柱，其中有两个侧面为矩形，另两个侧面为平行四边形，则表面积为(3×3＋3×6＋3×3)×2＝54＋18.故选B.][方法归纳]　根据几何体的三视图求其表面积与体积的三个步骤(1)根据给出的三视图还原该几何体的直观图．

6、(2)由三视图中的大小标示确定该几何体的各个度量．(3)套用相应的面积公式与体积公式计算求解．■对点即时训练·1．(2018·烟台模拟)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图244所示，则该几何体的侧视图为(　　)16图244B　[先根据正视图和俯视图还原出几何体，再作其侧视图．由几何体的正视图和俯视图可知该几何体如图①所示，故其侧视图如图②所示．故选B.]2．(2018·江西七校联考)若某空间几何体的三视图如图245所示，则该几何体的表面积是(　　)图245A．48＋π　　　　　B．48－πC．48＋2πD．48－2πA16　[该

7、几何体是正四棱柱中挖去了一个半球，正四棱柱的底面是正方形(边长为2)，高为5，半球的半径是1，那么该几何体的表面积为S＝2×2×2＋2×4×5－π×12＋2π×12＝48＋π，故选A.]题型2　根据空间几何体的结构特征计算表面积或体积全国卷考查解答题多设两问，第(1)问考查位置关系的证明，第(2)问考查空间几何体体积的求法或点到平面距离的求法．■高考考法示例·【例2】　(1)(2018·全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为(　　)A．