2019届高考数学二轮复习专题一三角函数与解三角形规范答题示范学案理

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1、专题一三角函数与解三角形规范答题示范【典例】(12分)(2017·全国Ⅰ卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为.(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长.[信息提取]❶看到△ABC的面积为，想到三角形的面积公式，利用正弦定理进行转化；❷看到sinBsinC和6cosBcosC＝1，想到两角和的余弦公式.[规范解答]3[高考状元满分心得]❶写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤有则给分，无则没分，所以得分点步骤一定要写全，如第(1)问中只要写出acsinB＝就有分，第(2)问中求出cosBcosC－sinBsi

2、nC＝－就有分.❷写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时要写清得分关键点，如第(1)问中由正弦定理得sinCsinB＝；第(2)问由余弦定理得b2＋c2－bc＝9.❸计算正确是得分保证：解题过程中计算准确，是得满分的根本保证，如cosBcosC－sinBsinC＝－化简如果出现错误，本题的第(2)问就全错了，不能得分.[解题程序]第一步：由面积公式，建立边角关系；第二步：利用正弦定理，将边统一为角的边，求sinBsinC的值；第三步：利用条件与(1)的结论，求得cos(B＋C)，进而求角A；第四步：由余弦定理与面积公式，求bc及b＋c，得到△ABC的周长；

3、第五步：检验易错易混，规范解题步骤，得出结论.【巩固提升】(2018·郑州质检)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且asinA－bsinB＝(a－c)sinC，a∶b＝2∶3.(1)求sinC的值；3(2)若b＝6，求△ABC的面积.解　(1)∵asinA－bsinB＝(a－c)sinC，由正弦定理得a2－b2＝(a－c)c，∴a2＋c2－b2＝ac，∴cosB＝＝＝.又∵B∈(0，π)，∴B＝.∵a∶b＝2∶3，∴a＝b，则sinA＝sinB.∴sinA＝sin＝.由3a＝2b知，a

4、＝sinAcosB＋cosAsinB＝.(2)∵b＝6，a∶b＝2∶3，∴a＝4.∴S△ABC＝absinC＝×4×6×＝2＋4.3