2018年高考天津卷理科数学真题及答案(20190417165510)

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1、...2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2．本卷共8小题，每小题5分，共40

2、分。参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(AB)P(A)P(B).如果事件A，B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B).棱柱的体积公式VSh，其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高.棱锥的体积公式1VSh，其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱3锥的高.一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求......的.(1)设全集为R，集合A{x0x2}，B{xx1}，则()AIeBR(A){x0x1}(B){x0x1}(C){x1x2}(D){x0x2}xy5,(2)设变量x，y满足约束条件2xy4,xy1,y0,则目标函数z

3、3x5y的最大值为(A)6(B)19(C)21(D)45(3)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为(A)1(B)2(C)3(D)4......(4)设xR，则“11

4、x

5、”是“2231x”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(5)已知aloge，bln2，21c，则a，b，c的大小关系为log132(A)abc(B)bac(C)cba(D)cab(6)将函数sin(2)yx的图象向右平移510个单位长度，所得图象对应的函数(A)在区间35[,]44上单调递

6、增(B)在区间3[,]4上单调......递减(C)在区间[5,3]42上单调递增(D)在区间[3,2]2上单调递减(7)已知双曲线22xy221(0,0)abab的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为d和d2，且d1d26，则双曲线的方程为1(A)22xy(B)141222xy1241(C)22xy(D)13922xy931(8)如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD.若点E为边CD上的动点，则1uuuruurAEBE的最小值为(A)21

7、16(B)32(C)2516(D)3第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2.本卷共12小题，共110分。......二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。(9)i是虚数单位，复数67i12i.(10)在15(x)2x的展开式中，x2的系数为.(11)已知正方体ABCDABCD的棱长为1，除面ABCD外，该正方1111体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥MEFGH的体积为.(12)已知圆x2y22x0的圆心为C，直线2x1t,22y3t2(t为参数)与该圆相交于A，B两点，则△

8、ABC的面积为.(13)已知a,bR，且a3b60，则21ab的最小值为.8(14)已知a0，函数f(x)2x2axa,x0,2x2ax2a,x0.若关于x的方程f(x)ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是.三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.......（15）（本小题满分13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bAaB. 6sincos()（I）求角B的大小；（II）设a=2，c=3，求b和sin(2AB)的值.(16)(本小题满分13分)已知某单位甲、乙、丙三

9、个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.(17)(本小题满分13分)如图，AD∥BC且AD=2BC，ADCD,EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG平面

10、ABCD，DA=DC=DG=2.（I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN∥平面CDE；（II）求二面角EBCF的正弦值；（III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角