2016年天津卷高考理科数学真题及答案

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第I卷（选择题）和第II（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至3页，第II卷4至6页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡祝各位考生考试顺利!注意事项:1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2•本卷共8小题，每小题

2、5分，共40分参考公式:如果事件A,B互斥，那么•如果事件A,B相互独立,P(AUB)=P(A)+P(B)・P(B).P(AB)=P(A)柱体的体积公式V柱体=Sh,=-Sh3其中S表示柱体的底面积其中锥的体积公式V其中S表示锥体的底面积，h表示锥的高.h表不棱柱的咼.、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合A={l,2,3,4),B={y

3、y=3x-2,xeA},贝

4、)的〃=()(A){1}(B){4}(C){1,3}(D){1,4}【答案】D【解析，试题分析：B二

5、{1,4,7,1O},ADB={1,4}・选D.考点：集合运算fx-y+2>0,(2)设变量兀，y满足约束条件2x+3y-6>0,则目标函数z=2x+5y的最[3x+2y-9<0.(B)6(C)10(D)17小值为()(A)-4【答案】B【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中X0:2)s5(3:0)=C(L3),直线z=2兀+5»，过点B时取最小值6，选B.考点：线性规划(3)在厶ABC中，若朋二府，BC=3,zc=i20^，贝I]4C=()(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】A【

6、解析】试题分析：由余弦定理得13=9+AC2+3AC=>AC=1,选A.考点：余弦定理(4)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为(A)2(B)4(C)6(D)85=41—-・S二2.SS・^-6——一——一-——■■,■n=n-*-1n>3?输出S结束【答案】B【解析】试题分析：依次循环:S=8,n=2;S=2,n=3;S=4,n=4结束循环,输出S=4,选B.考点：循环结构流程图（5）设｛如是首项为正数的等比数列，公比为q，贝严严0”是“对任意的正整数n,（A）充要条件（B）充分而不必要

7、条件（C）必要而不充分条件(D)【答案】C【解析】试题分析：由题意得,-1+a2nV0OG[(qZ+c严)<0o(q+1)v0oqw(-汽-1)，故是必要不充分条件，故选C・考点：充要关系22心，双曲线的实半（6）已知双曲线乞-£二1（方＞0）,以原点为4b，轴长为半径长的与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为?22a1292（A）才沪（B）「与（O才计（D）亡【答案】D【解析】试题分析：根据对称性，不妨设A在第一象限,5=醫仝A宀⑦故双曲线的方程为

8、手-看J故选D.考点：双曲线渐近线（7）已知AABC是边长为1的等边三角形，点DE分别是边A5BC的中点，连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则乔贡的值H-8)D【答案】B【解析】试题分析：设丽=方，BC=h,ADE=-7^C=-(b-a),DF=-DE=-(b-a)92224~AF=AD+DF=--a-^-(b-a)=--a^--b,•:~AFBC=--ab+-b2+-=-,244444848故选B.考点：向量数量积（8）已知函数/（X）=［宀（4。-加+3心<0,（°>0且舜1）在R上llog/

9、x+l）+l,x>0单调递减，且关于兀的方程fM=2-x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（(A)(0鳥](B)[

10、,(C)[1,訓中(D)中

11、)U中【答案】C【解析】「3—斗c>013试题分析：由/(兀)在虑上递减可知匕、，c=由方程f(x)=2-x^好有两个不相3a>lz0

12、故选c.234考点：函数性质综合应用第II卷注意事项:1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2、本卷共12小题，共计110分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分・(9)已知a恥R,i是虚数单位，若(1+0(1-bi)=a,则纟的值为b【答案】2【解析】试题分析:(14-z)(l-Z?z)=1+/?+(1-b)i-a9则所以=，l-b=0[b=b故答案为2.考点：复数相等(10)(lb的展开式中X2的系数为•(用