河南省_2009年_高考全国卷1数学真题(理科数学)(附答案)_历年历届试题(详解)

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．第卷1至2页，第卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60

2、分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A，B互斥，那么球的表面积公式P(AB)P(A)P(B)2S4πR如果事件A，B相互独立，那么其中R表示球的半径P(AB)P(A)P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么43VR3πn次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合u(AIB)中的元素共有（）（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个（2）已知Z1i＋=2+i,则复

3、数z=（）（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i(3)不等式1XX1＜1的解集为（）（A）｛x0x1xx1(B)x0x1（C）x1x0(D)xx01/13(4)设双曲线22xy221（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=xab2+1相切，则该双曲线的离心率等于()（A）3（B）2（C）5（D）6(5)甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()（A）150种（B）180种（C）300种(D)345种（6）设a、b

4、、c是单位向量，且a·b＝0，则acbc的最小值为()（A）2（B）22（C）1(D)12（7）已知三棱柱ABCABC的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC111的中点，则异面直线AB与CC所成的角的余弦值为（）1（A）34（B）54（C）74(D)34（8）如果函数y＝3cos2x＋的图像关于点43，0中心对称，那么

5、

6、的最小值为（A）（B）（C）(D)6432(9)已知直线y=x+1与曲线yln(xa)相切，则α的值为()(A)1(B)2(C)-1(D)-2（10）已知二面角l为60o，动点P、Q分别

7、在面α、β内，P到β的距离为3，Q到α的距离为23，则P、Q两点之间距离的最小值为（）(A)(B)2(C)23(D)4（11）函数f(x)的定义域为R，若f(x1)与f(x1)都是奇函数，则()(A)f(x)是偶函数(B)f(x)是奇函数(C)f(x)f(x2)(D)f(x3)是奇函数12.已知椭圆2x2C:y1的右焦点为F,右准线为l，点Al，线段AF交C于点B，22/13若FA3FB,则

8、AF

9、=()(A).2(B).2(C).3(D).3第II卷二、填空题：12.10xy的展开式中，73xy的系数与37xy的系数之

10、和等于。13.设等差数列an的前n项和为Sn，若S972,则a2a4a9=。14.直三棱柱ABCABC的各顶点都在同一球面上，若ABACA1A2,111BAC120，则此球的表面积等于。15.若x，则函数423ytan2xtanx的最大值为。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）（注．意．：．在．试．题．卷．上．作．答．无．效．）在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知222acb，且sinAcosC3cosAsinC求,b18．（本小题满分

11、12分）（注．意．：．在．试．题．卷．上．作．答．无．效．）．如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SD底面ABCD，AD2,DCSD2，点M在侧棱SC上，ABM=60°（I）证明：M在侧棱SC的中点（II）求二面角SAMB的大小。3/1319．（本小题满分12分）（注．意．：．在．试．题．卷．上．作．答．无．效．）．甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。（I）求甲获得这

12、次比赛胜利的概率；（II）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望。20．（本小题满分12分）（注．意．：．在．试．题．卷．上．作．答．无．效．）．1n1在数列{}a中，a11,a1(1)annnnn2a（I）设nbnn，求数列{bn}的通项公式（II）求数列{a}的前n项和Snn21（本小题满