2012年理数高考试题答案及解析-全国-(7532)

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1、**2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目.2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在．试．题．卷．上．作．答．无．效．.3

2、.第I卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题1、复数13i1i=A2+IB2-IC1+2iD1-2i【解析】3(iii1i13i)(1)24121i(1i)(1i)2，选C.【答案】C2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},AB＝A,则m=A0或3B0或3C1或3D1或3【解析】因为ABA,所以BA,所以m3或mm.若m3，则A{1,3,3},B{1,3},满足ABA.若mm，解得m0或m1.若m0，则A{1,3,0},B{1,3,0}，满足ABA.若m1，A{1,3,1},B{1,1}显然不成立

3、，综上m0或m3，选B.【答案】B3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为A2x16+2y12=1B2x12+2y8=1C2x8+2y4=1D2x12+2y4=1【解析】椭圆的焦距为4，所以2c4,c2因为准线为x4，所以椭圆的焦点在x轴上，第-1-页共11页--**2a且4c2c2a2c2，所以48a，b844，所以椭圆的方程为2y2x841，选C.【答案】C4已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=22E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A2B3C2D1【解析】连结AC,BD交于点O，连结OE，因为O,

4、E是中点，所以OE//AC,且11OEAC，所以AC1//BDE，即直线AC1与平面BED的距离等于点C到平面BED的距12离，过C做CFOE于F,则CF即为所求距离.因为底面边长为2，高为22，所以AC22,OC2,CE2,OE2,所以利用等积法得CF1，选D.【答案】D（5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A)100101(B)99101(C)99100(D)101100【解析】由a55,S15,得a11,d1，所以an1(n1)n，所以51anan111n(n1)nn11，又--**第-2-页共11页--*

5、*11a1aaa2100101111212131100110111101100101，选A.【答案】A（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，

6、a

7、=1，

8、b

9、=2，则(A)（B）(C)(D)【解析】在直角三角形中，CB1，CA2，AB5,则2CD,所以5442CD2ADCA4,所以55ADAB45,即AD45AB45(ab)45a45b，选D.【答案】D（7）已知α为第二象限角，3sincos，则cos2α=3(A)-53（B）-59(C)59(D)53【解析】因为3sincos所以两边平方得3112sincos，所以322sincos0，因为已知α为

10、第二象限角，所以sin0,cos0，32515sincos12sincos1，所以333153522c2cosos(isscn)ios(n)sicnos 333=，选A.【答案】A（8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，

11、PF1

12、=

13、2PF2

14、，则cos∠F1PF2=(A)14（B）35(C)34(D)452y2x【解析】双曲线的方程为122，所以ab2,c2，因为

15、PF1

16、=

17、2PF2

18、，所以点P在双曲线的右支上，则有

19、PF1

20、-

21、PF2

22、=2a=22,所以解得

23、PF2

24、=22，

25、PF1

26、=42，所以根--**第-3-页共11页-

27、-**据余弦定理得22(22)(42)143cosF1PF,选C.2222424【答案】C1（9）已知x=lnπ，y=log52，2 ze，则(A)x＜y＜z（B）z＜x＜y(C)z＜y＜x(D)y＜z＜x11ylog2，5log522ze121e11，12e【解析】xln1，，所以yzx，选D.【答案】D(10)已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或13的图象与x轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中有【解析】若函数yx3xc22一个为0，函数的导数为y'3x3，令y'3x30，解得x1

28、，可知当极