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《高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】:第九篇第7讲直线与圆锥曲线的位置关系-(11459)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、**第7讲直线与圆锥曲线的位置关系A级基础演练(时间:30分钟满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)2=x交于A,B两点,若
2、AB
3、1.(2013·潍坊一模)直线4kx-4y-k=0与抛物线y1=4,则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于().279
A.4B.2C.4D.41解析直线4kx-4y-k=0,即y=kx-4,即直线4kx-4y-k=0过抛物线2y=x的焦点114,0.设A(x2=4,故x1+x21,y1),B(x2,y2),则
4、AB
5、=x1+x2+72,则弦AB的中点的横坐标是=74,弦AB的中点到直线x+12=0的距离是74+12=94.答案C
6、2.(2012·台州质检)设斜率为2的直线l与椭圆22x2+a2y2=1(a>b>0)交于不同的两点,b且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为().A.313B.2C.212D.3解析由于直线与椭圆的两交点A,B在x轴上的射影分别为左、右焦点F1,2bF2,故
7、AF1
8、=
9、BF2
10、=a,设直线与x轴交于C点,又直线倾斜角θ的正切值为--**22,结合图形易得tanθ=22
11、AF1
12、
13、BF2
14、22b1
15、+
16、CF2
17、=1F2
18、=2=
19、CF1
20、=
21、CF2
22、,故
23、CFa=
24、F第1页共11页--**22222c,整理并化简得2b=2(a-c)=ac,即
25、2(1-e)=e,解得e=22.答案C23.(2012·临沂二模)抛物线y=2px与直线2x+y+a=0交于A,B两点,其中点A的坐标为(1,2),设抛物线的焦点为F,则
26、FA
27、+
28、FB
29、的值等于().A.7B.35C.6D.52解析点A(1,2)在抛物线y=2px和直线2x+y+a=0上,则p=2,a=-4,F(1,0),则B(4,-4),故
30、FA
31、+
32、FB
33、=7.答案A4.(2013·宁波十校联考)设双曲线22xy2-2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,abF2,离心率为e,过F2的直线与双曲线的右支交于A,B两点,若△F1AB是2以A为直角顶点的等腰直
34、角三角形,则e=().A.1+22B.4-22C.5-22D.3+22解析如图,设
35、AF1
36、=m,则
37、BF1
38、=2m,
39、AF2
40、=m-2a,
41、BF2
42、=2m-2a,∴
43、AB
44、=
45、AF2
46、+
47、BF2
48、=m-2a+2m-2a=m,得m=22a,又由22222
49、AF1
50、+
51、AF2
52、=
53、F1F2
54、,可得m+(m-2a)=2c22224c,即得(20-82)a=4c,∴e2=5-22,=a故应选C.答案C二、填空题(每小题5分,共10分)--**5.椭圆2x2=1的弦被点11+y,222平分,则这条弦所在的直线方程是________.解析设弦的两个端点为A(x1,y1),B(x2
55、,y2),第2页共11页--**则x1+x2=1,y1+y2=1.22xx1222∵A,B在椭圆上,∴2+y1=1,2=1.2+y两式相减得:x1+x2x1-x22+(y1+y2)(y1-y2)=0,y1-y2即=-x1-x2x1+x22y1+y2,∵x1+x2=1,y1+y2=1,y1-y2∴=-x1-x212,即直线AB的斜率为-14.111∴直线AB的方程为y-2x-
2=-2,即该弦所在直线的方程为2x+4y-3=0.答案2x+4y-3=022xy6.(2013·东北三省联考)已知椭圆C:2=1(a>b>0),F(2,0)为其右焦点,2+ab过F垂直于x轴的直线
56、与椭圆相交所得的弦长为2,则椭圆C的方程为________.c=2,解析由题意,得2ba=1,222a=b+c,解得a=2,b=2,∴椭圆C的方程为22xy4+2=1.答案22xy+=142三、解答题(共25分)--**27.(12分)在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y=4x相交于不同的A,B第3页共11页--**两点.→→(1)如果直线l过抛物线的焦点,求OA·OB的值;→→(2)如果OA·OB=-4,证明:直线l必过一定点,并求出该定点.(1)解由题意:抛物线焦点为(1,0),设l:x=ty+1,代入抛物线y2=4x,2消去x得y-4ty-4=0,设A(x1
57、,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4t,y1y2=-4,∴O→A·O→B=x1x2+y1y2=(ty1+1)(ty2+1)+y1y22y1y2+t(y1+y2)+1+y1y2=-4t2+4t2+1-4=-3.
=t2=4x,(2)证明设l:x=ty+b,代入抛物线y消去x得y2-4ty-4b=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4t,y1y2=-4b,∴O→A·O→B=x1x2+y1y2=(ty1+b)(ty2+b)+y1y22y1y2+bt(y1+y2)+b2+y1y2
=t=-4bt2+4bt2+b2-4b