高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】：第九篇第7讲直线与圆锥曲线的位置关系

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1、--WORD格式--可编辑--专业资料--第7讲直线与圆锥曲线的位置关系A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)．·潍坊一模)直线4kx－4y－k＝0与抛物线2＝x交于A，B两点，若

2、AB

3、1(2013y＝4，则弦AB的中点到直线x＋1＝0的距离等于()．279A.4B．2C.4D．4解析直线4kx－4y－k＝0，即y＝kx－1，即直线－－＝0过抛物线44kx4yk2的焦点1，0设A(x1，1，2，2，则＝1＋2＋1＝，故1＋2y＝x4.y)B(xy)

4、AB

5、xx24xx7717＝2

6、，则弦AB的中点的横坐标是4，弦AB的中点到直线x＋2＝0的距离是4＋192＝4.答案C．·台州质检设斜率为2x2y22(2012)2a＋b＝1(a>b>0)交于不同的两点，22且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为()．3121A.3B.2C.2D.3解析由于直线与椭圆的两交点A，B在x轴上的射影分别为左、右焦点F1，b2F2，故

7、AF1

8、＝

9、BF2

10、＝a，设直线与x轴交于C点，又直线倾斜角θ的正切值为22

11、AF1

12、

13、BF2

14、22b22，结合图形易得tanθ＝2＝

15、CF1

16、＝

17、CF2

18、，故

19、

20、CF1

21、＋

22、CF2

23、＝a＝

24、F1F2

25、＝--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--第1页共11页--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--，整理并化简得2＝2(a2－c2＝，即－2＝，解得＝22c2b)ac2(1e)ee2.答案C3．(2012·临沂二模)抛物线y2＝2px与直线2x＋y＋a＝0交于A，B两点，其中点A的坐标为(1,2)，设抛物线的焦点为F，则

26、FA

27、＋

28、FB

29、的值等于()．A．7B．35C．6D．5解析点

30、A(1,2)在抛物线y2＝2px和直线2x＋y＋a＝0上，则p＝2，a＝－4，F(1,0)，则B(4，－4)，故

31、FA

32、＋

33、FB

34、＝7.答案Ax2y2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F4．(2013·宁波十校联考)设双曲线a－b1，22F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2＝()．A．1＋22B．4－22C．5－22D．3＋22解析如图，设

35、AF＝，则＝，1

36、m

37、BF1

38、2m

39、AF2

40、＝m－2a，

41、BF2

42、＝2m－2a，∴

43、AB

44、＝

45、AF

46、2

47、＋

48、BF2

49、＝m－2a＋2m－2a＝m，得m＝22a，又由

50、AF1

51、2＋

52、AF2

53、2＝

54、F1F2

55、2，可得2＋－2＝m(m2a)4c2，即得－2＝2，∴22，2＝c2＝5－2(2082)a4cea故应选C.答案C二、填空题(每小题5分，共10分)x22115．椭圆2＋y＝1的弦被点2，2平分，则这条弦所在的直线方程是________．解析设弦的两个端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--第2页共11页--WORD格式--可编

56、辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--则x1＋x2＝1，y1＋y2＝1.2222x1x2∵A，B在椭圆上，∴2＋y1＝1，2＋y2＝1.x1＋x2x1－x2＋(y1＋y21－y2两式相减得：＝，2)(y)0y1－y2x1＋x2即＝－，x1－x22y1＋y2∵x1＋x2＝1，y1＋y2＝1，1－y211y∴＝－2，即直线AB的斜率为－2.x－x21111∴直线AB的方程为y－2＝－2x－2，即该弦所在直线的方程为2x＋4y－3＝0.答案2x＋4y－3＝0x2y26．(2013·东北三省联考)已

57、知椭圆C：a2＋b2＝1(a>b>0)，F(2，0)为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，则椭圆C的方程为________．c＝2，b2解析由题意，得a＝1，a2＝b2＋c2，a＝2，x22∴椭圆C的方程为y解得b＝4＋2＝1.2，x2y2答案4＋2＝1三、解答题(共25分)7．(12分)在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A，B--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--第3页共11页--WORD格式--可编辑---精品资料分

58、享----WORD格式--可编辑--专业资料--两点．→→(1)如果直线l过抛物线的焦点，求OA·OB的值；→→(2)如果OA·OB＝－4，证明：直线l必过一定点，并求出该定点．(1)解由题意：抛物线焦点为(1,0)，2设l：x＝ty＋1，代入抛物线y＝4x，消去x得y2－4ty－4＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y