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《函数与导数经典例题--高考压轴题(含答案)(20190417211654)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、...函数与导数1.已知函数32f(x)4x3tx6txt1,xR，其中tR．（Ⅰ）当t1时，求曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（Ⅱ）当t0时，求f(x)的单调区间；（Ⅲ）证明：对任意的t(0,),f(x)在区间(0,1)内均存在零点．【解析】（19）本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数的零点、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法，满分14分。（Ⅰ）解：当t1时，322f(x)4x3x6x,f(0)0,f(x)12x6x6f(0)6.所以曲线yf(x)在点(0,f(0)
2、)处的切线方程为y6x.（Ⅱ）解：t22f(x)12x6tx6t，令f(x)0，解得xt或x.2因为t0，以下分两种情况讨论：t（1）若t0,则t,当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表：2x,t2t2,tt,+-+f(x)f(x)tt所以，f(x)的单调递增区间是,,t,;f(x)的单调递减区间是,22t。t（2）若t0,则t，当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表：2x,tttt,,22+-+f(x)f(x)tt......所以，f(x)的单调递增区间是,t,,;f(x)的单调递减区间是t,.22......（Ⅲ）证明：
3、由（Ⅱ）可知，当t0时，f(x)在0,t2t内的单调递减，在,2内单调递增，以下分两种情况讨论：t（1）当1,即t2时，f(x)在（0，1）内单调递减，22f(0)t10,f(1)6t4t3644230.所以对任意t[2,),f(x)在区间（0，1）内均存在零点。t（2）当01,即0t2时，f(x)在0,2t2t内单调递减，在,12内单调递增，若17733t(0,1],ftt1t0.
2442f(1)6t4t36t4t32t30.t所以f(x)在,1内存在零点。2若t7733t(1,2),ftt1t10.244f(0)t10t所以f(x)在
4、0,内存在零点。2所以，对任意t(0,2),f(x)在区间（0，1）内均存在零点。综上，对任意t(0,),f(x)在区间（0，1）内均存在零点。211.已知函数f(x)x，h(x)x．322[h(x)]2，求F(x)的单调区间与极值；
（Ⅰ）设函数F(x)＝18f(x)－x（Ⅱ）设aR，解关于x的方程33lg[f(x1)]2lgh(ax)2lgh(4x)；24（Ⅲ）设*nN，证明：1f(n)h(n)[h(1)h(2)h(n)]．6......本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合等
5、数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力．解：（Ⅰ）223F(x)18f(x)x[h(x)]x12x9(x0)，2F(x)3x12．......令F(x)0，得x2（x2舍去）．当x(0,2)时．F(x)0；当x(2,)时，F(x)0，故当x[0,2)时，F(x)为增函数；当x[2,)时，F(x)为减函数．x为F(x)的极大值点，且F(2)824925．2（Ⅱ）方法一：原方程可化为33log[f(x1)]logh(ax)logh(4x)，42224即为log4(x1)log2axlog24xlog2ax4x，且xa,1x4,①当1a
6、4时，1xa，则1xax4x，即2640xxa，364(a4)204a0，此时6204ax35a，∵1xa，2此时方程仅有一解x35a．②当a4时，1x4，由x1ax4x，得2640xxa，364(a4)204a，若4a5，则0，方程有两解x35a；若a5时，则0，方程有一解x3；若a1或a5，原方程无解．方法二：原方程可化为log4(x1)log2h(4x)log2h(ax)，即12log(x1)log4xlogax，222x10,0,4x0,ax(x1)(4x)ax.1x4xa,2a(x3)5.①当1a4时，原方程有一解x35a；②当4
7、a5时，原方程有二解x35a；③当a5时，原方程有一解x3；④当a1或a5时，原方程无解．（Ⅲ）由已知得h(1)h(2)h(n)]12n，14n31f(n)h(n)n．666设数列{a}的前n项和为nS，且n1Sf(n)h(n)（n6*nN）4k34k1从而有a1S11，当2k100时，aSS1kk1．kkk662211(4k3)k(4k1)(k1)又[(43)(41)1]akkkkkk......66(4k3)k(4k1)k1116(4k3)k(4k1)k10．即对任意k2时，有akk，又因为a111，所以a1a2an12n．则Sh(1)
8、h(2)h(n)，故原不等式成立．n......2ln21.设函数f(x)axxax，a0（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）求所有实数a，使e1f(x)e2对x[1,e]恒成立．
