《创新设计》2014届高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】：第五篇第4讲平面向量应用举例-(9016)

《《创新设计》2014届高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】：第五篇第4讲平面向量应用举例-(9016)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、**第4讲平面向量应用举例A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π)．若

2、a·b

3、＝

4、a

5、

6、b

7、，则tanx的值等于()．A．1B．－1C.3D.22解析由

8、a·b

9、＝

10、a

11、

12、b

13、知，a∥b.2x，即2sinxcosx＝2sin2x，而x∈(0，π，) 所以sin2x＝2sinπ所以sinx＝cosx，即x＝，故tanx＝1.4答案A2．(2013·九江模拟)若

14、a

15、＝2sin15°，

16、b

17、＝4cos15°，a与b的夹角为30°，则a·b的值是()．A.312B.3C．23D

18、.2解析a·b＝

19、a

20、

21、b

22、cos30＝°8sin15c°os15°×3＝4×sin30×°23＝3.2答案Bππ3.(2012哈·尔滨模拟)函数y＝tan4x－的部分图象如图所示，2则(O→A＋O→B)·A→B＝()．A．4B．6C．1D．2解析由条件可得B(3,1)，A(2,0)，--**∴(O→A＋O→B)·A→B＝(O→A＋O→B)·(O→B－O→A)＝O→B2－O→A2＝10－4＝6.第1页共7页--**答案B4．在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝1，E，F为边BC的三等分点，则A→E·A→F＝()．A.5510153B.4C.9D.8解析法一依题意，不妨设

23、B→E＝1→2EC，B→F＝2F→C，则有A→E－A→B＝1－A→E)，即A→E＝2→→2(AC3AB＋1→3AC；－A→B＝2(A→C－A→F)，即A→F＝12＋→→.→AF3AB3AC所以A→E·A→F＝2→3AB＋1→3AC·12→→3AB＋3AC1→＋A→C)·(A→B＋2A→C)＝9(2AB1→2＋2A→C＋5A→B·A→C)2＝9(2AB12＋2×12＋5×2×1×cos60°)＝59(2×23，选A.＝法二由∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝1可得∠ACB＝90°，23如图建立直角坐标系，则A(0,1)，E－，0，3F－3，0，3--**∴A→E·A→F＝－233，－

24、1·－3233，－1＝－3·－332＋(－1)·(－1)＝3＋153，选A.＝答案A二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2013·温州适应性测试)在平行四边形ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点，则A→E·B→D＝________.第2页共7页--**解析A→E·B→D＝A→D＋1→2DC→＋B→C)＝(A→D＋1→)·(A→D－D→C)＝A→D·(BA2DC2－12→→2＝1－11→－1→2＝1－11DC·AD×1×2cos60°－×4＝－2DC2233.3 答案－ 26．(2013·东北三校一模)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b

25、，c，若→→(3b－c)cosA＝acosC，S△ABC＝2，则BA·AC＝________.解析依题意得(3sinB－sinC)cosA＝sinAcosC，即3sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C)＝sinB>0，12A＝22于是有cosA＝，sinA＝1－cos，331122又S2·bcsinA＝△ABC＝2bc×＝2，所以3→→bc＝3，BA·AC＝bccos(π－A)＝－bccosA＝－3×1＝－1.3答案－1三、解答题(共25分)7．(12分)(2012北·京海淀模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，→→→→若AB·AC＝

26、BA·BC＝k(k∈R)．(1)判断△ABC的形状；(2)若c＝2，求k的值．解(1)∵A→B·A→C＝cbcosA，B→A·B→C＝cacosB，→→→→又AB·AC＝BA·BC，∴bccosA＝accosB，∴sinBcosA＝sinAcosB，--**即sinAcosB－sinBcosA＝0，∴sin(A－B)＝0，∵－π＜A－B＜π，∴A＝B，即△ABC为等腰三角形．2＋c2－a22bc→→(2)由(1)知，AB·AC＝bccosA＝bc·＝k，＝2bc2∵c＝2，∴k＝1.8．(13分)已知A，B，C的坐标分别为A(3,0)，B(0,3)，第3页共7页--**C(cosα

27、，sinα)，α∈π3π，2.2→

28、＝

29、B→C

30、，求角α的值； (1)若

31、AC→→(2)若AC·BC＝－1，求2α＋sin2α2sin的值．1＋tanα→→解(1)∵AC＝(cosα－3，sinα)，BC＝(cosα，sinα－3)，→2∴AC＝(cosα－3)2＋sin2α＝10－6cosα，→2BC＝cos2α＋(sinα－3)2＝10－6sinα，由

32、A→C

33、＝

34、B→C

35、，可得A→C2＝B→C2，即10－6cosα＝10－6sinα，得sinα＝cosα.又α∈