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《高考数学人教a版（理）一轮复习【配套word版文档】第五篇第4讲平面向量应用举例_设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4讲平面向量应用举例A级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π)．若
2、a·b
3、＝
4、a
5、
6、b
7、，则tanx的值等于( )．A．1B．－1C.D.解析 由
8、a·b
9、＝
10、a
11、
12、b
13、知，a∥b.所以sin2x＝2sin2x，即2sinxcosx＝2sin2x，而x∈(0，π)，所以sinx＝cosx，即x＝，故tanx＝1.答案 A2．(2013·九江模拟)若
14、a
15、＝2sin15°，
16、b
17、＝4cos15°，a与b的
18、夹角为30°，则a·b的值是( )．A.B.C．2D.解析 a·b＝
19、a
20、
21、b
22、cos30°＝8sin15°cos15°×＝4×sin30°×＝.答案 B3.(2012·哈尔滨模拟)函数y＝tanx－的部分图象如图所示，则(＋)·＝( )．A．4B．6C．1D．2解析 由条件可得B(3,1)，A(2,0)，∴(＋)·＝(＋)·(－)＝2－2＝10－4＝6.答案 B4．在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝1，E，F为边BC的三等分点，则·＝( )．A.B.C.D.解析 法一 依题意，不妨设＝E，＝2，则
23、有－＝(－)，即＝＋；－＝2(－)，即＝＋.所以·＝·＝(2＋)·(＋2)＝(22＋22＋5·)＝(2×22＋2×12＋5×2×1×cos60°)＝，选A.法二 由∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝1可得∠ACB＝90°，如图建立直角坐标系，则A(0,1)，E，F，∴·＝·＝·＋(－1)·(－1)＝＋1＝，选A.答案 A二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2013·温州适应性测试)在平行四边形ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点，则·＝________.解析 ·＝·(＋)＝(＋)·(
24、－)＝2－·－2＝1－×1×2cos60°－×4＝－.答案 －6．(2013·东北三校一模)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(3b－c)cosA＝acosC，S△ABC＝，则·＝________.解析 依题意得(3sinB－sinC)cosA＝sinAcosC，即3sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C)＝sinB>0，于是有cosA＝，sinA＝＝，又S△ABC＝·bcsinA＝bc×＝，所以bc＝3，·＝bccos(π－A)＝－bccosA＝－3×＝－1.答案 －
25、1三、解答题(共25分)7．(12分)(2012·北京海淀模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若·＝·＝k(k∈R)．(1)判断△ABC的形状；(2)若c＝，求k的值．解 (1)∵·＝cbcosA，·＝cacosB，又·＝·，∴bccosA＝accosB，∴sinBcosA＝sinAcosB，即sinAcosB－sinBcosA＝0，∴sin(A－B)＝0，∵－π＜A－B＜π，∴A＝B，即△ABC为等腰三角形．(2)由(1)知，·＝bccosA＝bc·＝＝k，∵c＝，∴k＝1.8．(13分)已知A，
26、B，C的坐标分别为A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)，α∈.(1)若
27、
28、＝
29、
30、，求角α的值；(2)若·＝－1，求的值．解 (1)∵＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)，∴2＝(cosα－3)2＋sin2α＝10－6cosα，2＝cos2α＋(sinα－3)2＝10－6sinα，由
31、
32、＝
33、
34、，可得2＝2，即10－6cosα＝10－6sinα，得sinα＝cosα.又α∈，∴α＝.(2)由·＝－1，得(cosα－3)cosα＋sinα(sinα－3)＝－1，∴sinα＋cosα＝.①
35、又＝＝2sinαcosα.由①式两边分别平方，得1＋2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝－.∴＝－.B级 能力突破(时间：30分钟 满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对应的三角形的边长，若4a＋2b＋3c＝0，则cosB＝( )．A．－B.C.D．－解析 由4a＋2b＋3c＝0，得4a＋3c＝－2b＝－2b(－)＝2b＋2b，所以4a＝3c＝2b.由余弦定理得cosB＝＝＝－.答案 A2．(2013·郑州三模)△ABC的外接圆圆心为O，半径为2，＋
36、＋＝0，且
37、
38、＝
39、
40、，则在方向上的投影为( )．A．1B．2C.D．3解析 如图，由题意可设D为BC的中点，由＋＋＝0，得＋2＝0，即＝2，∴A，O，D共线且
41、
42、＝2
43、
44、，又O为△ABC的外心，∴AO为BC的中垂线，∴
45、
46、＝
47、
48、＝
49、
50、＝2，
51、
52、＝1，∴
53、
54、＝，∴在方向上的投影为.答案 C二、填空题(每小题5分，共10分)3．已知
