《创新设计》2014届高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】：第八篇第6讲空间向量及其运算

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1、..第6讲空间向量及其运算A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．在下列命题中：①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c，共面；④已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.其中正确命题的个数是()．A．0B．1C．2D．3解析a与b共线，a，b所在直线也可能重合，故①不正确；根据自由向量的意义知，空间任两向量a，b都共面，故②错误；三个向量a，b，c中任两个

2、一定共面，但它们三个却不一定共面，故③不正确；只有当a，b，c不共面时，空间任意一向量p才能表示为p＝xa＋yb＋zc，故④不正确，综上可知四个命题中正确的个数为0，故选A.答案A2．若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝()．A．－4B．－2C．4D．2解析∵a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，∴c－a＝(0,0,1－x)，2b＝(2,4,2)．第1页共7页....∴(c－a)·(2b)＝2(1－x)＝－2，∴x＝2.答案D3．若{a，b，c}为空间的一组基底，则下列各项中，

3、能构成基底的一组向量是()．A．{a，a＋b，a－b}B．{b，a＋b，a－b}C．{c，a＋b，a－b}D．{a＋b，a－b，a＋2b}解析若c、a＋b、a－b共面，则c＝λ(a＋b)＋m(a－b)＝(λ＋m)a＋(λ－m)b，则a、b、c为共面向量，此与{a，b，c}为空间向量的一组基底矛盾，故c，a＋b，a－b可构成空间向量的一组基底．答案C4.如图所示，已知空间四边形OABC，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝π→→，则cos〈OA，BC〉的值为()．3A．0B.12C.32D.22→→→解析设OA＝a，OB＝b，OC＝c，由已知条件〈a，b〉＝〈a，c〉＝π3

4、，且

5、b

6、＝

7、c

8、，→→→→11OA·BC＝a·(c－b)＝a·c－a·b＝，BC〉＝0.2

9、a

10、

11、c

12、－2

13、a

14、

15、b＝

16、0，∴cos〈OA答案A二、填空题(每小题5分，共10分)5．在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是________．→→→→→→→→111①OM＝2OA5OA3OB－OB－OC；②OM＝＋＋；2OC→→→→→→→③MA＋MB＋MC＝0；④OM＋OA＋OB＋OC＝0；→→→→→→→→→....解析∵MA＋MB＋MC＝0，∴MA＝－MB－MC，则MA、MB、MC为共面向量，即M、A、B、C四点共面．第2页共7页....答案③→→→→→→4.在空间四

17、边形ABCD中，AB·CD＋AC·DB＋AD·BC＝________.→→→解析如图，设AB＝a，AC＝b，AD＝c，→→→→→→AB·CD＋AC·DB＋AD·BC＝a·(c－b)＋b·(a－c)＋c·(b－a)＝0.答案0三、解答题(共25分)→7．(12分)已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，若点M满足OM1→→→＝＋OC)．3(OA＋OB→→→(1)判断MA、MB、MC三个向量是否共面；(2)判断点M是否在平面ABC内．→→→→解(1)由已知OA＋OB＋OC＝3OM，→→→→→→∴OA－OM＝(OM－OB)＋(OM－OC)，→→→→→即MA＝BM＋

18、CM＝－MB－MC，→→→∴MA，MB，MC共面．→→→(2)由(1)知，MA，MB，MC共面且基线过同一点M，∴四点M，A，B，C共面，从而点M在平面ABC内．8．(13分)如右图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，G为△BC1D的重心，....(1)试证：A1、G、C三点共线；(2)试证：A1C⊥平面BC1D；(3)求点C到平面BC1D的距离．→→→→→→→(1)证明CA1＝CB＋BA＋AA1＝CB＋CD＋CC1，→可以证明：CG＝11→→→→3(CB3CA＋CD＋CC1)＝，1第3页共7页....→→∴CG∥CA1，即A1、G、C三点共线．→→→(2

19、)证明设CB＝a，CD＝b，CC1＝c，则

20、a

21、＝

22、b

23、＝

24、c

25、＝a，且a·b＝b·c＝c·a＝0，→→→→∵CA1＝a＋b＋c，BC1＝c－a，∴CA1·BC1＝(a＋b＋c)·(c－a)＝c2－a2＝0，∴→→CA1⊥BC1，即CA1⊥BC1，同理可证：CA1⊥BD，因此A1C⊥平面BC1D.→→22＋b2＋c2＝3a2，(3)解∵CA1＝a＋b＋c，∴CA1＝a→→即

26、CA1

27、＝3a，因此

28、CG

29、＝33a.即C到平面BC1D的距离为33a.B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2013·海