2015-2017数列全国卷高考真题教师版-(7735)

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1、...2015-2017年全国卷数列真题1、（2015全国1卷17题）S为数列{na}的前n项和.已知na＞0，n2aa=4S3.nnn（Ⅰ）求{a}的通项公式；n（Ⅱ）设bn1aann1,求数列{bn}的前n项和.【答案】（Ⅰ）2n1（Ⅱ）【解析】1164n6试题分析：（Ⅰ）先用数列第n项与前n项和的关系求出数列{a}的递推公式，可以判断数n列{a}是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）根据n（Ⅰ）数列{b}的通项公式，再用拆项消去法求其前n项和.n试题解析：（Ⅰ）

2、当n1时，2a12a14S134a1+3，因为an0，所以a1=3，当n2时，22aaaa=4Sn34Sn13=4an，即nnn1n1(anan)(anan)2，a因n(为aann0，)所以anan1=2，11所以数列{a}是首项为3，公差为2的等差数列，n所以a=2n1；n（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b=n1111()(2n1)(2n3)22n12n3，所以数列{b}前n项和为b1b2bn=n1111111[()()()]235572n12n3=1164n6.2、（2015全国2卷4题）已知等比数列a满足a1

3、=3，a1a3a5=21，则a3a5a7n（）A．21B．42C．63D．84【解析】设等比数列公比为q，则24a1a1qa1q21，又因为a13，所以4260qq，解得22q，所以2a3a5a7(a1a3a5)q42，故选B．考点：等比数列通项公式和性质．......1......3、（2015全国2卷16题）设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn________．【解析】由已知得aSSSS，两边同时除以Sn1Sn，得n1n1nn1n11SSn1n1，故数列1Sn是以1为首项

4、，1为公差的等差数列，则11(1)nn，所以SnSn1n．考点：等差数列和递推关系．4、（2016全国1卷3题）已知等差数列an前9项的和为27,a108,则a100（）（A）100（B）99（C）98（D）97试题分析：由已知,9a36d271,a9d81所以a11,d1,a100a199d19998,故选C.考点：等差数列及其运算5、（2016全国2卷15题）设等比数列an满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2⋯an的最大值为．【答案】64试题分析：设等比数列的公比为q,由aa13aa2

5、4105得,2a(1q)1012aq(1q)51,解得a1812q.所以n(n1)1712nnnnn12(1)222aaaaq8()2,于是当n3或4时,a1a2an取得最12n12大值6264.考点：等比数列及其应用6、（2016全国2卷17题）Sn为等差数列an的前n项和，且a，S728．记bnlgan，11其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，lg991．（Ⅰ）求b1，b11，b101；......（Ⅱ）求数列bn的前1000项和．【解析】⑴设an的公差为d，S77a428，2......a

6、a411∴a，∴，∴aandn．44d1(1)n3b1lga1lg10b11lga11lg111b101lga101lg1012∴，，．⑵记b的前n项和为Tn，则T1000b1b2b1000nlgalgalga121000．当0≤lgan1时，n1，2，，9；当≤a时，n10，11，，99；1lg2n2≤lga3n100，101，，999当时，；n当时，．lgan3n1000∴T1000091902900311893．7、（2016全国3卷17题）已知数列{an}的前n项和S1ann，其中0．（I）证

7、明{}an是等比数列，并求其通项公式；S53132（II）若，求．an1由a0，0得0a1n，所以1an.......因此{}an11n1a()n是首项为111，公比为的等比数列，于是1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得S1()n1n31S5，由323151()得132，即(5)1132，解得1．3......考点：1、数列通项an与前n项和为S关系；2、等比数列的定义与通项及前n项和为nS．n【方法总结】等比数列的证明通常有两种方法：（1）定义法，即证明an1qa（常数）；（2）n中项法，即证明2aaa．根据数列的

8、递推关系求通项常常要将递推关系变形，转化为n1nn2等比数列或等差数列来求解．8、（2017年国1卷4题）记Sn为等差数列an的前n项和，若a4a524，S648，则an的公差为（）A．1B．2C．4D．8【答案】C【解析】a4a5a13da14d2465S6ad48联立求得6122a7d2416a15d481①②①②得2115d246d24∴d4选C39、（2017年国1卷12题）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴