2015-2017数列全国卷高考真题教师版

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1、2015-2017年全国卷数列真题1、（2015全国1卷17题）为数列{}的前项和.已知＞0，=.（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设,求数列{}的前项和.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）先用数列第项与前项和的关系求出数列{}的递推公式，可以判断数列{}是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列{}的通项公式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）数列{}的通项公式，再用拆项消去法求其前项和.试题解析：（Ⅰ）当时，，因为，所以=3，当时，==，即，因为，所以=2，所以数列{}是首项为3，公差为2的等差数列，所以=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，所以数列{

2、}前n项和为==.2、（2015全国2卷4题）已知等比数列满足a1=3，=21，则（）A．21B．42C．63D．84【解析】设等比数列公比为，则，又因为，所以，解得，所以，故选B．考点：等比数列通项公式和性质．63、（2015全国2卷16题）设是数列的前n项和，且，，则________．【解析】由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以．考点：等差数列和递推关系．4、（2016全国1卷3题）已知等差数列前9项的和为27,,则（）（A）100（B）99（C）98（D）97试题分析：由已知,所以故选C.考点：

3、等差数列及其运算5、（2016全国2卷15题）设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为．【答案】试题分析：设等比数列的公比为,由得,,解得.所以,于是当或时,取得最大值.考点：等比数列及其应用6、（2016全国2卷17题）为等差数列的前n项和，且，．记，其中表示不超过x的最大整数，如，．（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）求数列的前项和．6【解析】⑴设的公差为，，∴，∴，∴．∴，，．⑵记的前项和为，则．当时，；当时，；当时，；当时，．∴．7、（2016全国3卷17题）已知数列的前n项和，其中．（I）证明是等比数列，并求

4、其通项公式；（II）若，求．由，得，所以.因此是首项为，公比为的等比数列，于是．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得，即，6解得．考点：1、数列通项与前项和为关系；2、等比数列的定义与通项及前项和为．【方法总结】等比数列的证明通常有两种方法：（1）定义法，即证明（常数）；（2）中项法，即证明．根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形，转化为等比数列或等差数列来求解．8、（2017年国1卷4题）记为等差数列的前项和，若，则的公差为（）A．1B．2C．4D．8【答案】C【解析】联立求得得选C9、（2017年国1卷12题）几位大学生响应国家的创业号召，

5、开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列，…，其中第一项是，接下来的两项是，，在接下来的三项式，，，依次类推，求满足如下条件的最小整数：且该数列的前项和为的整数幂．那么该款软件的激活码是（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推．设第组的项数为，则组的项数和为由题，，令→且，即出现在第13组之后第组的和为组总共的和为若要使前项和为2的整数幂，则项的和应与互为相反数即→6则故选A

6、10、（2017全国2卷3题）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【命题意图】本题主要考查等比数列通向公式及其前项和，以考查考生的运算能力为主目的.【解析】一座7层塔共挂了381盏灯，即；相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，即，塔的顶层为；由等比前项和可知：，解得.11、（2017全国2卷15题）等差数列的前项和为，，，则．【命

7、题意图】本题主要考查等差数列通向公式及其前项和以及叠加法求和，【解析】∵，，∴∵，∴∴∵∴∴∴∴【知识拓展】本题不难，属于考查基础概念，但有一部分考生会丢掉这个条件，此处属于易错点.12、（2017全国3卷9题）等差数列的首项为1，公差不为0．若，，成等比数列，则前6项的和为（）A．B．C．3D．8【答案】A6【解析】∵为等差数列，且成等比数列，设公差为.则，即又∵，代入上式可得又∵，则∴，故选A.13、（2017全国3卷14题）设等比数列满足，，则________．【答案】【解析】为等比数列，设公比为．，即，显然，，得，即，代入式可得

8、，．数列属于高考必考考点，一般占10分或12分，即两道小题或一道大题，其中必有一道小题属于基础题，一道中档偏上题或压轴题，大题在17题出现，属于基础题型，高考所占分值较大，在高中教学中列为重点讲解内容，也是