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《2017解三角形高考真题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、...2017高考真题解三角形汇编1.(2017北京高考题)(本小题13分)在△ABC中,A=60°,c=37a.(Ⅰ)求sinC的值;(Ⅱ)若a=7,求△ABC的面积.(15)(共13分)解:(Ⅰ)在△ABC中,因为A60,3
ca,7所以由正弦定理得sinCcsinA3333a7214.(Ⅱ)因为a7,所以373c.7由余弦定理2222cosabcbcA得22217b32b3,2解得b8或b5(舍).所以△ABC的面积113SbcsinA8363.2222.(2017全国卷1理科)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为2a3sinA(1)求si
2、nBsinC;(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.17.解:(1)由题设得21aacsinB23sinA,即1acsinB23sinA.由正弦定理得1sinAsinCsinB23sinA.故2sinBsinC.3(2)由题设及(1)得1cosBcosCsinBsinC,,即21cos(BC).2所以2πBC,故3πA.3由题设得21abcsinA23sinA,即bc8.由余弦定理得229bcbc,即2(bc)3bc9,得bc33.......1......故△ABC的周长为333.3.(2017全国卷1文科)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。
3、已知sinBsinA(sinCcosC),0a=2,c=2,则C=BA.π12B.π6C.π4D.π31.(2016全国卷2理科)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2BsinA(C)8sin.2(1)求cosB(2)若ac6,ABC面积为2,求b.(1)由题设及2ABC得sinB8sin,故2sinB(41-cosB)上式两边平方,整理得217cosB-32cosB+15=0解得1(舍去),=cosB=cosB1517(2)由158cosB=得sinB,故171714SacsinBacABC217又S=2,则acABC172由余弦定理学科&网及ac6得222ba
4、c2accosB2(a+c)2ac(1cosB)1715
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2174所以b=2.5(.2017全国卷2文科16)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=36.(2017全国卷3理科)△ABC的内角A,B,C的(百度搜索“童老师高中数学”,快速提分课程)对边分别为a,b,c,已知sinA+3cosA=0,a=27,b=2.(1)求c;......2......(2)设D为BC边上一点,且ADAC,求△ABD的面积.1.解:(1)由已知得tanA=3,所以A=23在△ABC中,由余弦定理得222284c4ccos,即
5、c+2c-24=03解得(舍去),=4c6cCADBADBACCAD(2)有题设可得=,所以26故△ABD面积与△ACD面积的比值为1ABADsin2611ACAD2又△ABC的面积为1242sinBAC23,所以ABD的面积为3.17.(2017全国卷3文科)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知C=60°,b=6,c=3,则A=_________。75°18.(2017山东高考题理科)在C中,角,,C的对边分别为a,b,c.若C为锐角三角形,且满足sin12cosC2sincosCcossinC,则下列等式成立的是()A(A)a2b(B)b2a(C)2(D)2
6、19.(2017山东高考题文科)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,ABAC6,S△ABC=3,求A和a.20.(2017天津高考题理科)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知ab,a5,c6,sin3B.5(Ⅰ)求b和sinA的值;......3......(Ⅱ)求πsin(2A)的值.41.(Ⅰ)解:在△ABC中,因为ab,故由sin3B,可得54cosB.由已知及余弦定5理,有2222cos13bacacB,所以b13.由正弦定理absinAsinB,得sinAasinB313b13.所以,b的值为13,sinA的值为3131
7、3.17.(2017天津高考题文科)在△ABC中,内角A,B,C所对的边(百度搜索“童老师高中数学”,快速提分课程)分别为a,b,c.已知asinA4bsinB,ac5(a2b2c2).(I)求cosA的值;(II)求sin(2BA)的值.(15)(Ⅰ)解:由asinA4bsinB,及absinAsinB,得a2b.由222ac5(abc),及余弦定理,得cosA5ac222bca552bcac5.(Ⅱ)解:由(Ⅰ),可得sin25A,代入asinA4bsinB,得5sinBasinA54b