2018_2019学年九年级数学下册二次函数专题训练（一）二次函数与几何小综合练习（新版）湘教版

《2018_2019学年九年级数学下册二次函数专题训练（一）二次函数与几何小综合练习（新版）湘教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题训练(一)　二次函数与几何小综合一、二次函数与三角形的结合1．如图1－ZT－1，已知抛物线y＝x2－x－3与x轴的交点为A，D(点A在点D的右侧)，与y轴的交点为C.(1)直接写出A，D，C三点的坐标；(2)若点M(点M不与点C重合)在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标．图1－ZT－12．如图1－ZT－2所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(－1，8)并与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为(3，0)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若抛物线与y轴交于点C，顶点为P，求△CPB的面积．图1－ZT－23．在平面直

2、角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝－x2＋(k－1)x＋4的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且S△OAB＝6.(1)求点A与点B的坐标；(2)求此二次函数的表达式；(3)如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．二、二次函数与平行四边形的结合4．如图1－ZT－3，四边形ABCD是平行四边形，过点A，C，D作抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且点A，B，D的坐标分别为(－2，0)，(3，0)，(0，4)．求抛物线的函数表达式．图1－ZT－3三、二次函数与矩形、菱形、正方形的结合5．如图1－ZT－4所示，在平面直角坐标系中，正方形O

3、ABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过B，C两点，D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD.(1)求此抛物线的函数表达式；(2)求此抛物线的顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．图1－ZT－46．2018·金华如图1－ZT－5，抛物线y＝ax2＋bx(a＜0)过点E(10，0)，矩形ABCD的AB边在线段OE上(点A在点B的左边)，点C，D在抛物线上．设A(t，0)，当t＝2时，AD＝4.(1)求抛物线的函数表达式．(2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？(3)保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右

4、平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有G，H两个交点，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．图1－ZT－5四、二次函数与平移的结合7．如图1－ZT－6①，在平面直角坐标系中有等腰直角三角形ABO，AB＝OB＝8，∠ABO＝90°，OC与y轴正半轴所夹的角为45°，射线OC以每秒2个单位的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动．设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为y.(1)求y与x之间的函数表达式．(2)当x＝3时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于点G，如图1－ZT－6②所示，求经过G，O，B三点的抛物线的函数表达式．(3

5、)现有一动点P在(2)中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在△POB的面积S＝8的情况？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．图1－ZT－6教师详解详析1．解：(1)A(4，0)，D(－2，0)，C(0，－3)．(2)∵S△CAD＝AD·OC，S△MAD＝AD·

6、yM

7、，∴当S△CAD＝S△MAD时，AD·OC＝AD·

8、yM

9、，即×6×3＝×6×

10、yM

11、，解得yM＝±3，即x2－x－3＝±3，解得x1＝2，x2＝0(不合题意，舍去)，x3＝1＋，x4＝1－，∴点M的坐标为(2，－3)或(1＋，3)或(1－，3)．2．解：(1)∵抛物线y＝x2＋b

12、x＋c经过点(－1，8)与点B(3，0)，∴解得∴抛物线的函数表达式为y＝x2－4x＋3.(2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴P(2，－1)．过点P作PH⊥y轴于点H，过点B作BM∥y轴交直线PH于点M，过点C作CN⊥y轴交直线BM于点N，如图所示．S△CPB＝S矩形CHMN－S△CHP－S△PMB－S△CNB＝3×4－×2×4－×1×1－×3×3＝3，即△CPB的面积为3.3．解：(1)由表达式，可知点A的坐标为(0，4)．∵S△OAB＝OB·OA＝×4·OB＝6，∴OB＝3.∴点B的坐标为(－3，0)．(2)把B(－3，0)代入y＝－x2＋(k－

13、1)x＋4，得－(－3)2＋(k－1)×(－3)＋4＝0.解得k－1＝－.∴所求二次函数的表达式为y＝－x2－x＋4.(3)∵△ABP是等腰三角形，∴有三种情况：①当AB＝AP时，点P的坐标为(3，0)；②当AB＝BP时，点P的坐标为(2，0)或(－8，0)；③当AP＝BP时，设点P的坐标为(x，0)．根据题意，得＝，解得x＝，∴点P的坐标为(，0)．综上所述，点P的坐标为(3，0)，(2，0)，(－8，0)或(，0)．4．解：由已知，得点C(5，4)．把A(－2，0)，D(0，4)，C(5，4)代入抛物线的函数表达式y＝ax2＋bx＋c，得解得所以抛物线的函数

14、表达式为y＝－x2＋x＋