高中数学新课标幂函数教案-新人教a版必修1

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1、-2.3幂函数班级：高一五班时间：2016.11.2执教人：刘瑜教学目标：㈠知识和技能1．了解幂函数的概念，会画幂函数yx,yx2,yx3，y1x1，yx2的图象，并能结合这几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和性质。2．了解几个常见的幂函数的性质。㈡过程与方法1．通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。2．使学生进一步体会数形结合的思想。㈢情感、态度与价值观1．通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。2．利用计算机等工具，了解幂函数和指数函数的本质差别，使学生充分认识到现代技术在人

2、们认识世界的过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。教学重点常见幂函数的概念和性质教学难点幂函数的单调性与幂指数的关系教学过程一、创设情景，引入新课问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p（元）和购买的水果量w（千克）之间有何关系？（总结：根据函数的定义可知，这里p是w的函数）----问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积Sa2，这里S是a的函数。Va3,这里V是a的函数。----1问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长aS2,这里a是S的函数问题5：如果

3、某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的速度Vt1km/s，这里v是t的函数。以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(右边指数式，且底数都是变量)这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？（变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式）。----二、新课讲解（1）幂函数的概念----如果设变量为x,函数值为y，你能根据以上的生活实例得到怎样的一些具体的函数式？这里所得到的函数是幂函数的几个典型代表，你能根据此给出幂函数的一般式吗？这就是幂函数的

4、一般式，你能根据指数函数、对数函数的定义，给出幂函数的定义吗？幂函数的定义：一般地，我们把形如yx的函数称为幂函数（powerfunction），其中x是自变量，是常数。几点说明：1，y=x中x前面的系数是1，并且后面没有常数项；2，底数是自变量，指数是常量；3，要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数α确定下来.【探究1】幂函数与指数函数有什么区别？结论：幂函数和指数函数都是我们高中数学中研究的两类重要的基本初等函数，从它们的解析式看有如下区别：对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数试一试：判断下

5、列函数那些是幂函数（1）y3x（2）yx2（3）y2x2（4）y1(5)yx21我们已经对幂函数的概念有了比较深刻的认识，根据我们前面学习指数函数、对数函数的学习经历，你认为我们下面应该研究什么呢？（研究图象和性质）（2）几个常见幂函数的图象和性质在初中我们已经学习了幂函数yx,,yx1,yx2的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。1根据你的学习经历，你能在同一坐标系内画出函数yx3,yx2的图象吗？----yx3yx2yx----1yx2yx1----图像特征：----1第一象限一定有幂函数的图象；2第四象限一定没有幂函数的图

6、象；3第二、三象限可能有，也可能没有图象，这时可以通过幂函数和定义域和奇偶性来判断。1【探究2】观察函数yx,yx2,yx3,yx2,yx1的图象，将你发现的结论写在下表内。yxyx2yx31yx1x2y定义域值域奇偶性单调性定点图象范围1【探究3】根据上表的内容并结合图象，试总结函数：yx,yx2,yx3,yx2,yx1的性质。1（1）函数yx,yx2,yx3,yx2,yx1的图象都过点1,11（2）在0,上，函数yx,yx2,yx3和yx2单调递增，yx1单调递减；（3）函数yx,yx3,yx1是奇函数，函数yx2是偶函数；（4）在第一象限

7、内，函数yx1的图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近【探究4】幂函数图象在第一象限的分布情况：1＞1＜00＜＜11,1归纳：幂函数图象在第一象限的性质：当0时，幂函数yx图象过点(1,1),(0,0)，且在第一象限随x的增大而上升,函数在区间----0,上是单调增函数。----当0时，幂函数yx图象过点(1,1)，且在第一象限随x的增大而下降，函数在区间(0,)上----是单调减函数。----特别注意：当a＞1时，图象下凸；当0＜a＜1时，图象上凸----（3）例题剖析【例1】已知幂函数y=f(x)的图象经过点（3，

8、＋∞），求这个函数的解析式，并求函数的奇偶性、单调性。解:略【例2】比较下列各组数中两个值的大小（在横线上填上“<”或“>”）（1）5.125.92；