2018全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷及答案

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1、-2018全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷时间:120分钟满分:150分姓名:一、填空题(本题共10小题,每小题107分,满分70分.要求直接将答案写在横线上.)1、函数ycosxcos2x(xR)的值域为____.2、已知(abi)234i,其中a,bR,i是虚数单位,则a2b2的值为____.3、圆心在抛物线x22y上,并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为_____.4、设函数f(x)14xx,则不等式f(1x2)f(5x7)0的解集为_____.2x5、已知等差数列{an}的前12项的和为60,则a1a2a12的最小值为_____.6、已知正四面体内切球的半径

2、是1,则该四面体的体积为_____.7、在ABC中,AB5,AC4,且ABAC12,设P是平面ABC上的一点,则PA(PBPC)的最小值为_____.n(k,n),其中nN*,(k,n)表示k与n的最大公约数,则g(100)的值为8、设g(n)k1=_____.9、将1,2,3,4,5,6,7,8,9,这9个数随即填入33的方格中,每个小方格恰填写一个数,且所填的数各不相同,则使每行、每列所填的数之和都是奇数的概率为____.10、在1,2,3,4,,1000中,能写成a2b21(a,bN)的形式,且不能被3整除的数有----______个.----二、解答题(本大题共4小

3、题,每小题20分,共80分)11、如图,在平面直角坐标系xoy中,已知圆O的方程为x2y24,过点P(0,1)的直线l与圆O交于A,B两点,与x轴交于点Q,设QAPA,QBPB,求证:为定值.yAPQoxB12、已知{an}是公差为d(d0)的等差数列,且a1t2a2t3a3t,(1)求实数t,d的值;(2)若正整数满足m<p<r,am2tmap2tpar2tr0,求数组(m,p,r)和相应的通项公式an.----13、如图,在圆内接四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,ABD与ABC的内心分别为I1和I2,直线I1I2分别与AC,BD交于点M,N,求证:PMPN.1

4、4、从1,2,3,,2050这2050个数中任取2018个数组成集合A,把A中的每个数染上红色或蓝色,求证:总存在一种染色方法,是使得有600个红数及600个蓝数满足下列两个条件:①这600个红数的和等于这600个蓝数的和;②这600个红数的平方和等于这600个蓝数的平方和.----参考答案:(1)[0,9];(2)5;(3)(x1)2(y1)21;(4)(2,3);(5)60;82(6)83;(7)65;(8)520;(9)1;(10)501;814(11)8;(12)①t1,d3;②(m,p,r)(1,3,4),an1(3n11);3288---------------

5、----

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