高中数学第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念检测

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1、1.1.1算法的概念A级　基础巩固一、选择题1．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是(　　)A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米解析：算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤，故选B.答案：B2．以下对算法的描述正确的有(　　)①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．A．1个　　　　　B．2个C．3个D．4个答案：D3．给出下面一个算法：第一步，

2、给出三个数x，y，z.第二步，计算M＝x＋y＋z.第三步，计算N＝M.第四步，得出每次计算结果．则上述算法是(　　)A．求和　　　　　　　B．求余数C．求平均数D．先求和再求平均数解析：由算法过程知，M为三数之和，N为这三数的平均数．答案：D4．一个算法步骤如下：S1，S取值0，i取值1；S2，如果i≤10，则执行S3；否则，执行S6；S3，计算S＋i并将结果代替S；S4，用i＋2的值代替i；S5，转去执行S2；S6，输出S.运行以上步骤后输出的结果S＝(　　)A．16B．25C．36D．以上均不对解析：由以上计算可知：S

3、＝1＋3＋5＋7＋9＝25.答案：B5．下列所给问题中，不能设计一个算法求解的是(　　)A．用“二分法”求方程x2－3＝0的近似解(精确度0.01)B．解方程组C．求半径为2的球的体积D．求S＝1＋2＋3＋…的值解析：对于D，S＝1＋2＋3＋…，不知道需要多少步完成，所以不能设计一个算法求解．答案：D二、填空题6．给出下列算法：第一步，输入x的值．第二步，当x>4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．第三步，计算y＝.第四步，输出y.当输入x＝0时，输出y＝________．解析：因为0<4，执行第三步，所以y＝＝2.答案：

4、27．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：(1)计算c＝.(2)输入直角三角形两直角边长a，b的值．(3)输出斜边长c的值．其中正确的顺序是________________．解析：算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算．答案：(2)(1)(3)8．如下算法：第一步，输入x的值；第二步，若x≥0，则y＝x；第三步，否则，y＝x2；第四步，输出y的值．若输出的y值为9，则x＝________．解析：根据题意可知，此为求分段函数y＝的函数值的算法，当x≥0时，

5、x＝9；当x<0时，x2＝9，所以x＝－3.答案：9或－3三、解答题9．试设计一个判断圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2与直线Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为零)位置关系的算法．解：算法步骤如下：第一步，输入圆心的坐标(a，b)、半径r和直线方程的系数A、B、C.第二步，计算z1＝Aa＋Bb＋C.第三步，计算z2＝A2＋B2.第四步，计算d＝.第五步，如果d＞r，则输出“相离”；如果d＝r，则输出“相切”；如果d＜r，则输出“相交”．10．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800元以上(不含800元)，打7折；若购物金

6、额在400元以上(不含400元)，800元以下(含800元)，打8折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x，输出实际交款额y.解：算法步骤如下：第一步，输入购物金额x(x＞0)．第二步，判断“x＞800”是否成立，若是，则y＝0.7x，转第四步；否则，执行第三步．第三步，判断“x＞400”是否成立，若是，则y＝0.8x；否则，y＝x.第四步，输出y，结束算法．B级　能力提升1．结合下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x＋2；否则，执行第三步．第三步，输出x－1.当输入的

7、x的值为－1，0，1时，输出的结果分别为(　　)A．－1，0，1B．－1，1，0C．1，－1，0D．0，－1，1解析：根据x值与0的关系选择执行不同的步骤．答案：C2．求过P(a1，b1)，Q(a2，b2)两点的直线斜率有如下的算法，请将算法补充完整：S1　取x1＝a1，y1＝b1，x2＝a2，y2＝b2.S2　若x1＝x2，则输出斜率不存在；否则，________．S3　输出计算结果k或者无法求解信息．解析：根据直线斜率公式可得此步骤．答案：k＝3．“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的

8、建立立下了不朽功勋．据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数．请设计一个算法，求