福建省石狮市九年级数学上册22.2一元二次方程的解法22.2.5一元二次方程根与系数的关系导学案（无解答）新华东师大版

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1、导学案装订线22.2.5一元二次方程根与系数的关系【学习目标】1.掌握一元二次方程的根与系数关系.2.灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题；3.激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的精神。【重点】一元二次方程的根与系数的关系；【难点】运用根与系数的关系求代数式的值。【使用说明与学法指导】1.认真阅读课本P33-P34，初步认识根与系数的关系；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；2.通过预习A、B层能够掌握根与系数的关系，A层能综合运用根与系数关系解决较复杂的问题，B、C层能够记住关系式并初步会用其解决问

2、题。预习案一、预习自学1.阅读课本P33-P34内容，解决如下问题：（1）2x2＋5x＋3＝0；              （2）3x2－2x－2＝0．并根据以上的求解填写下表：方程两个根x1，x2的值两根之和x1＋x2两根之积x1·x2x1x22x2＋5x＋3＝03x2－2x－2＝0请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？3.请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________．4.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明．（课本例9）自我评价：1.若一元二次方程

3、x2＋px＋q＝0的两根分别为x1、x2，则有x1＋x2＝______，x1•x2＝______；若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别为x1、x2，则有x1＋x2＝______，x1•x2＝______．即两根的和等于______系数与______系数的比的相反数；两根的积等于______与______系数的比．2.已知方程x2＋kx－6＝0的一个根为x1＝2，则另一个根x2＝___，k＝___．二、我的疑惑探究案探究一：不解一元二次方程，求方程两根的和与积仔细阅读课本P34页例8解答过程，讨论如何利用一元二次方程根与系数的关系，不解方程求出方程两根的和与积？

4、变式训练：1．根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）（1）2x2－3x＋1＝0     x1＋x2＝________     x1x2＝_________（2）3x2＋5x＝0       　x1＋x2＝________     x1x2＝__________ （3）5x2＋x－2＝0      x1＋x2＝_________    x1x2＝__________ （4）5x2＋kx－6＝0     x1＋x2＝_________    x1x2＝__________探究二：利用根与系数的关系求有关代数式的值设x1、x2是一元二次方

5、程x2＋3x－4＝0的两个根，不解方程，求x1＋x2＋2x1x2的值小结：你是如何运用根与系数的关系求代数式的值的？变式训练：1.若方程x2－3x－1＝0的两根为x1、x2，则＋的值为（）A．3B．－3C．D．－2.利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2＋3x－1＝0两个根的平方和.【拓展提升】1.已知关于x的方程的两根是0和-3，求p和q的值？2.已知关于x的方程的一个根是2，求它的另一个根和P的值。3．以-3，5为两根的一元二次方程可以写成小结：你是如何解答的，与同学分享，比一比谁的解法较简单？训练案1．已知方程的两个解分别为、，则的值为（）A．B．C．7D．32．如果关

6、于x的方程2x2－5x＋m＝0的两个实数根互为倒数，那么m的值为（）A．B．－C．2D．－23．已知x1，x2是方程2x2＋3x－4＝0的两个根，则x1＋x2＝__，x1x22＋x12x2＝__．4．设方程3x2－5x＋q＝0的两根分别为x1、x2，且6x1＋x2＝0，那么q的值为______．5．已知关于x的方程k2x2＋(2k－1)x＋1＝0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．