九年级数学上册 22.2.5 一元二次方程根与系数的关系导学案（新版）华东师大版

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1、一元二次方程根与系数的关系学习目标：1、知道一元二次方程的根与系数的关系。2、能运用一元二次方程的根与系数的关系进行已知一根求另一根的简便运算。重点：一元二次方程的根与系数关系的推导和它的运用。难点：灵活运用一元二次方程的根与系数的关系。学习流程：修改批注一、自主学习：（独立完成，组长检查指导）1、写出一元二次方程的一般式和求根公式．2、解方程（1）x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0（3）3x2-4x+1=0(4)2x2+3x-2=0观察、思考两根和、两根积与系数的关系．在教师的引导和点拨下，由学生得出结论。教师提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？二、合作探究1．推导一

2、元二次方程两根和与两根积和系数的关系．设x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根．以上一名学生在板书，其它学生在练习本上推导．由此得出，一元二次方程的根与系数的关系．（一元二次方程两根和与两根积与系数的关系）结论1．如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=x1.x2=如果把方程ax2+bx+c=0(a≠0)变形为x2+x+=0(a≠0)我们就可把它写成x2+px+q=0．结论2．如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝-p，x1·x2=q．结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便．练习1．（口答）下列方程中，两根的和

3、与两根的积各是多少？（1）x2-2x-1＝0；（2）x2-3x＋1/2＝0；（3）2x2-6x＝0；（4）3x2＝4；此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系．一元二次方程根与系数关系的应用．（1）已知方程一根，求另一根例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值.解法一：把一个根2代入方程。求k的值，然后解一元二次方程求另一个根解法二：运用根与系数的关系求解学生比较两种解法,从而认识到根与系数关系的应用价值．(2)不解方程，求关于两根的代数式的值例2、方程2x2-3x+1=0的两根记作x1,x2，不解方程，求：（1）（2）（3）（x1+1)(x2+1)(4

4、)

5、x1-x2

6、小结：求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和应用时要注意三个问题：要先把一元二次方程化成标准型，不要漏除二次项系数还要注意-中的负号。三、课堂练习：1、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。2、设x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值.3.设x1,x2为方程x2-4x+1=0的两个根，则X1+x2=x1.x2===拓展提升：1.已知方程x2+kx+k+2=0的两个实数根是x1,x2且=4，求k的值.2.已知关于x的方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1、x2.（1）求实数

7、m的取值范围；（2）当=0时，求m的值.3.（2013•荆州）已知：关于x的方程kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2,且│x1－x2│=2,求k的值.课堂总结：1.一元二次方程根与系数的关系2.灵活运用根与系数关系解决问题.课堂检测:1已知关于x的方程x2-(m+1)x+2m-1=0,当m=时,此方程的两根互为相反数.当m=时,此方程的两根互为倒数.2.设x2+x-1=0的两个实数根为x1,x2,则的值为（）A.1B.－1C.D.3.与方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（）A、y2＋3y-5=0

8、B、y2－3y-5=0C、y2＋3y＋5=0D、y2－3y＋5=04.方程mx2-2mx+m-1=0(m0)有一个正根，一个负根，求m的取值范围。