浙江省杭州市塘栖中学高三数学复习作业选12理实验班

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1、高三理科数学高考复习作业选（12）班级__________姓名_________训练日期:___月___日1.已知，实数满足：，若的最小值为1，则　2.若向量与满足，，．则向量与的夹角等于　　；　　．3.已知实数且，则的最小值是　　．4.设、分别为双曲线C：，的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线一条渐近线于M、N两点，且满足，则该双曲线的离心率　　5.三角形中，已知，其中，角所对的边分别为．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围．6.如图，在三棱锥中，平面，，，、、分别为、、的中点，、分别为线段、上的动点，且有．（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）探究：是否存在这样的动点M，使

2、得二面角为直二面角？若存在，求CM的长度；若不存在，说明理由．7.如图，在平面直角坐标系中，设，有一组圆心在x轴正半轴上的圆（）与x轴的交点分别为和．过圆心作垂直于x轴的直线，在第一象限与圆交于点．（Ⅰ）试求数列的通项公式；（Ⅱ）设曲边形（阴影所示）的面积为，若对任意，恒成立，试求实数m的取值范围．8.已知函数，．（Ⅰ）当时，函数在区间上的最大值为，试求实数m的取值范围；（Ⅱ）当时，若不等式对任意（）恒成立，求实数k的取值范围．答案1.2．，3．14.5.（Ⅰ）由正弦定理得：，∴由余弦定理得：，∴．…6分（Ⅱ）由正弦定理得：又，∴，∴，而，∴，∴，∴.6.∵平面，∴，又，∴面；又

3、∵，∴面.（Ⅱ）由条件可得，即为二面角的平面角；若二面角为直二面角，则.在直角三角形PCA中，设，则，在中，由余弦定理可得，；同理可得，；又由，得，解得或.∴存在直二面角，且CM的长度为1或.7.Ⅰ）由条件可得，，又因为，可得数列是等比数列．故，，从而．…6分（Ⅱ）因为，所以，所以，且，所以，所以．故可得实数．8.（Ⅰ）∵，∴在上递减，在上递增，又∵在区间上的最大值为，∴，得，∴，即；…6分（Ⅱ）∵∴恒成立令，∴在上递增。对于，，（1）当时，①当时，在上递增，所以符合；②当时，在上递增，所以符合；③当时，只需，即∴，∴（2）当时，①当时，在上递减，所以不合；②当时，在上递减，所以

4、不合；③当时，只需，，∴综上可知，．…15分