1高中数学数列练习题及解析

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1、数列练习题 一.选择题(共16小题)1.数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列且bn=an+1﹣an(n∈N*),若b3=﹣2,b10=12,则a8=(  ) A.0B.3C.8D.112.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+),则an=(  ) A.2+lnnB.2+(n﹣1)lnnC.2+nlnnD.1+n+lnn3.已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣9n,第k项满足5<ak<8,则k等于(  ) A.9B.8C.7D.64.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2

2、an+1,则Sn=(  ) A.2n﹣1B.C.D.5.已知数列{an}满足a1=1,且,且n∈N*),则数列{an}的通项公式为(  ) A.an=B.an=C.an=n+2D.an=(n+2)3n6.已知数列{an}中,a1=2,an+1﹣2an=0,bn=log2an,那么数列{bn}的前10项和等于(  ) A.130B.120C.55D.507.在数列中,若,则该数列的通项(  ) A.B.C.D.8.在数列{an}中,若a1=1,a2=,=+(n∈N*),则该数列的通项公式为(  ) A.an=

3、B.an=C.an=D.an=9.已知数列{an}满足an+1=an﹣an﹣1(n≥2),a1=1,a2=3,记Sn=a1+a2+…+an,则下列结论正确的是(  ) A.a100=﹣1,S100=5B.a100=﹣3,S100=5 C.a100=﹣3,S100=2D.a100=﹣1,S100=210.已知数列{an}中,a1=3,an+1=2an+1,则a3=(  ) A.3B.7C.15D.1811.已知数列{an},满足an+1=,若a1=,则a2014=(  ) A.B.2C.﹣1D.112.已知数

4、列中,,,,则=(  ) A.B.C.D. 13.已知数列中,;数列中,。当时,,,求,.(  )14.已知:数列{an}满足a1=16,an+1﹣an=2n,则的最小值为(  ) A.8B.7C.6D.515.已知数列{an}中,a1=2,nan+1=(n+1)an+2,n∈N+,则a11=(  ) A.36B.38C.40D.4216.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥2时,an+2Sn﹣1=n,则S2015的值为(  ) A.2015B.2013C.1008D.1007二.填空题(共8

5、小题)17.已知无穷数列{an}前n项和,则数列{an}的各项和为      18.若数列{an}中,a1=3,且an+1=an2(n∈N*),则数列的通项an=      .19.数列{an}满足a1=3,﹣=5(n∈N+),则an=      .20.已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣2n+2,则数列的通项an=      .21.已知数列{an}中,,则a16=      .22.已知数列{an}的通项公式an=,若它的前n项和为10,则项数n为      .23.数列{an}满足an+1+(﹣1

6、)nan=2n﹣1,则{an}的前60项和为      .24.已知数列{an},{bn}满足a1=,an+bn=1,bn+1=(n∈N*),则b2012=      .三.解答题(共6小题)25.设数列{an}的前n项和为Sn,n∈N*.已知a1=1,a2=,a3=,且当a≥2时,4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1.(1)求a4的值;(2)证明:{an+1﹣an}为等比数列;(3)求数列{an}的通项公式. 26.数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1﹣an+2.(Ⅰ)设bn=an

7、+1﹣an,证明{bn}是等差数列;(Ⅱ)求{an}的通项公式. 27.在数列{an}中,a1=1,an+1=(1+)an+.(1)设bn=,求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项和Sn. 28.(2015•琼海校级模拟)已知正项数列满足4Sn=(an+1)2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. 29.已知{an}是等差数列,公差为d,首项a1=3,前n项和为Sn.令,{cn}的前20项和T20=330.数列{bn}满足bn=2(a﹣2)dn﹣2+

8、2n﹣1,a∈R.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若bn+1≤bn,n∈N*,求a的取值范围. 30.已知数列{an}中,a1=3,前n和Sn=(n+1)(an+1)﹣1.①求证:数列{an}是等差数列②求数列{an}的通项公式③设数列{}的前n项和为Tn,是否存在实数M,使得Tn≤M对一切正整数n都成立?若存在,求M的最小值,若不存在,试说明理由.  2015年08月23日1384186492的高中数学组

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