高中数学复习专项：数列练习题(附答案解析)

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1、数列练习题一．选择题（共23小题）1．已知函数f（x）=，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　）A．[，4）B．（，4）C．（2，4）D．（1，4）2．已知{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（　　）A．（﹣，+∞）B．（0，+∞）C．[﹣2，+∞）D．（﹣3，+∞）3．已知函数f（x）是R上的单调增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a11＞0，则f（a9）+f（a11）+f（a13）的值（　　）A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0D．可正可负4．等比数列{an}中

2、，a4=2，a7=5，则数列{lgan}的前10项和等于（　　）A．2B．lg50C．10D．55．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（　　）A．2B．4C．6D．8266．已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an，使得=4a1，则+的最小值为（　　）A．B．C．D．7．已知，把数列{an}的各项排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）=（　　）A．B．C．D．8．设等差数列{an}满足=1，公差d∈（﹣1，0），若当且仅当n=9时，数列{a

3、n}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1的取值范围是（　　）A．（π，）B．[π，]C．[，]D．（，）9．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}，仍是等比数列，则称f（x）为“等比函数”．现有定义在（﹣∞），0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=3x，②f（x）=，③f（x）=x3，④f（x）=log2

4、x

5、，26则其中是“等比函数”的f（x）的序号为（　　）A．①②③④B．①④C．①②④D．②③10．已知数列{an}（n∈N*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列{lnf

6、（an）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的三个函数：①f（x）=；②f（x）=ex；③f（x）=；④f（x）=2x，则为“保比差数列函数”的是（　　）A．③④B．①②④C．①③④D．①③11．已知数列{an}满足a1=1，an+1=，则an=（　　）A．B．3n﹣2C．D．n﹣212．已知数列{an}满足a1=2，an+1﹣an=an+1an，那么a31等于（　　）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣13．如果数列{an}是等比数列，那么（　　）A．数列{}是等比数列B．数列{2an}是等比数列C．数列{lgan}是等比数列D．数列{nan}

7、是等比数列14．在数列{an}中，an+1=an+2，且a1=1，则=（　　）A．B．C．D．15．等差数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（　　）A．A+C=2BB．B2=ACC．3（B﹣A）=CD．A2+B2=A（B+C）2616．已知数列{an}的通项为an=（﹣1）n（4n﹣3），则数列{an}的前50项和T50=（　　）A．98B．99C．100D．10117．数列1，，，…，的前n项和为（　　）A．B．C．D．18．数列{an}的通项公式为，其前n项和为sn，则s2017等于（　　）A．1006B．1008C．﹣1006D．﹣100819．数

8、列{an}中，，则数列{an}前16项和等于（　　）A．130B．132C．134D．13620．《庄子•天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”．反映这个命题本质的式子是（　　）A．1+++…+=2﹣B．1+++…++…＜2C．++…+=1D．++…+＜121．在数列{an}中，若=+，a1=8，则数列{an}的通项公式为（　　）A．an=2（n+1）2B．an=4（n+1）C．an=8n2D．an=4n（n+1）22．已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）﹣x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和为Sn，则S10=（　　）

9、A．210﹣1B．29﹣1C．45D．552623．设等差数列{an}满足，公差d∈（﹣1，0），当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，求该数列首项a1的取值范围（　　）A．B．[，]C．（，）D．[，]　二．解答题（共4小题）24．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．2625．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=﹣1，b