数学:中考2016年各地中考数学试题分类汇编2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编:反比例函数.doc

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1、反比例函数一、选择题1.(2016·黑龙江大庆)已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)是反比例函数y=上的三点,若x1<x2<x3,y2<y1<y3,则下列关系式不正确的是(  )A.x1•x2<0B.x1•x3<0C.x2•x3<0D.x1+x2<0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据反比例函数y=和x1<x2<x3,y2<y1<y3,可得点A,B在第三象限,点C在第一象限,得出x1<x2<0<x3,再选择即可.【解答】解:∵反比例函数y=中,2>0,∴在每一象限内,y随

2、x的增大而减小,∵x1<x2<x3,y2<y1<y3,∴点A,B在第三象限,点C在第一象限,∴x1<x2<0<x3,∴x1•x2<0,故选A.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性,本题是逆用,难度有点大.2.(2016·湖北十堰)如图,将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中,C是AB边上的动点(不与端点A,B重合),作CD⊥OB于点D,若点C,D都在双曲线y=上(k>0,x>0),则k的值为(  )A.25B.18C.9D.9【考点】反比

3、例函数图象上点的坐标特征;平行线的性质;等边三角形的性质.【分析】过点A作AE⊥OB于点E,根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A、B、E的坐标,再由CD⊥OB,AE⊥OB可找出CD∥AE,即得出,令该比例=n,根据比例关系找出点D、C的坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、n的二元一次方程组,解方程组即可得出结论.【解答】解:过点A作AE⊥OB于点E,如图所示.∵△OAB为边长为10的正三角形,∴点A的坐标为(10,0)、点B的坐标为(5,5),点E的坐标为(,).∵CD⊥OB,A

4、E⊥OB,∴CD∥AE,∴.设=n(0<n<1),∴点D的坐标为(,),点C的坐标为(5+5n,5﹣5n).∵点C、D均在反比例函数y=图象上,∴,解得:.故选C.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行线的性质以及等边三角形的性质,解题的关键是找出点D、C的坐标.本题属于中档题,稍显繁琐,解决该题型题目时,巧妙的借助了比例来表示点的坐标,根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键.3.(2016·新疆)已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=(k≠0)图象上的两个点,当x

5、1<x2<0时,y1>y2,那么一次函数y=kx﹣k的图象不经过(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;一次函数图象与系数的关系.【分析】首先根据x1<x2<0时,y1>y2,确定反比例函数y=(k≠0)中k的符号,然后再确定一次函数y=kx﹣k的图象所在象限.【解答】解:∵当x1<x2<0时,y1>y2,∴k>0,∴﹣k<0,∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限,∴不经过第二象限,故选:B.【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特

6、征以及一次函数图象与系数的关系,解决此题的关键是确定k的符号.4.(2016·云南)位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上,点F在x轴的正半轴上,O是坐标原点.若EO=EF,△EOF的面积等于2,则k=(  )A.4B.2C.1D.﹣2【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】此题应先由三角形的面积公式,再求解k即可.【解答】解:因为位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上,点F在x轴的正半轴上,O是坐标原点.若EO=EF,△EOF的面积等于2,所以,解得:xy=2,所以:k=2,故选:B【点评】

7、主要考查了反比例函数系数k的几何意义问题,关键是由三角形的面积公式,再求解k.5.(2016·四川达州·3分)下列说法中不正确的是(  )A.函数y=2x的图象经过原点B.函数y=的图象位于第一、三象限C.函数y=3x﹣1的图象不经过第二象限D.函数y=﹣的值随x的值的增大而增大【考点】正比例函数的性质;一次函数的性质;反比例函数的性质.【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案.【解答】解:A、函数y=2x的图象经过原点,正确,不合题意;B、函数y=的图象位于第一、三象限,正确,不合题意

8、;C、函数y=3x﹣1的图象不经过第二象限,正确,不合题意;D、函数y=﹣的值,在每个象限内,y随x的值的增大而增大,故错误,符合题意.故选:D.6.(2016·四川乐山·3分)如图5,在反比例函数的图象上有一动点,连接并延长交图象的另一支于点,在第一象限内有一点,满足,当点运动时,点始终在函数的图象上运动,若,则的值为答案:D解析:连结CO,由双曲线关于原点对称,知AO=BO,又CA=CB,所以,CO⊥AB,因为,所以,=2

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