2017年北京理数高考真题(含答案)

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1、绝密 ★ 本科目考试启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试数本试卷共 5 页， 150 分。考试时长结束后，将本试卷和答题卡一并交回。学（理）（北京卷）120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（ 1）若集合 A={ x

2、–2 x 1} ， B={ x

3、x –1 或 x 3} ，则 A B=（ A ） { x

4、–2 x –1}（ C） { x

5、–

6、1 x 1}（ B） { x

7、–2 x 3}（ D ） { x

8、1 x 3}（ 2）若复数（ 1–i）（ a+i ）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ A ）（ –∞，1）（ C）（ 1， +∞）（B ）（ –∞，–1）（D ）（ –1， +∞）（ 3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ A ） 2（ B）32（C ）53（ D ）85（ 4）若 x， y 满足xxy3，yx，2，则 x + 2 y 的最大值为（ A ） 1（ C） 5（ B） 3（ D ）9

9、（ 5）已知函数f ( x)x31 x( ) ，则 f ( x )3（ A ）是奇函数，且在R 上是增函数（ C）是奇函数，且在R 上是减函数（ 6）设 m,n 为非零向量，则“存在负数，使得 m（B ）是偶函数，且在（D ）是偶函数，且在n ”是 “m n < 0 ”的R 上是增函数R 上是减函数（ A ）充分而不必要条件（ C）充分必要条件（ B）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件（ 7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ A ） 32（B ） 23（ C）

10、 22（ D ） 2（ 8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M80最接近的是10 .则下列各数中与N361M 约为 3，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为（参考数据： lg3 ≈0.48）（ A ） 1033（ B）1053（ C） 1073（ D ）1093第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共6 小题，每小题5 分，共 30 分。（ 9）若双曲线 x22ym1的离心率为3 ，则实数 m=_________.（ 10 ）若等差数列an 和等比数列 bn

11、 满足 a1=b1=–1，a4=b4=8，则a2b2=_______.（ 11 ）在极坐标系中，点A 在圆22 cos4 sin4 0 上，点 P 的坐标为（ 1,0 ），则 

12、AP

13、的最小值为 ___________.（ 12 ）在平面直角坐标系xOy 中，角 α与角 β均以 Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称 .若 sin13，则cos() =___________.（ 13 ）能够说明 “设 a，b，c 是任意实数．若______________________________ ．

14、a＞ b＞c，则 a+b＞ c”是假命题的一组整数a，b，c 的值依次为（ 14 ）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai 的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的学科间和加工的零件数，i=1 ，2， 3.& 网零件数， 点 Bi 的横、 纵坐标分别为第i 名工人下午的工作时①记 Q i 为第 i 名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1， Q2，Q 3 中最大的是 _________.②记 pi 为第 i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1， p2

15、， p3 中最大的是 _________.三、解答题共6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（ 15 ）（本小题13 分）在△ ABC 中，A =60°， c=37a.（ Ⅰ ）求 sin C 的值；（ Ⅱ ）若 a=7，求△ ABC 的面积 .（ 16 ）（本小题14 分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面 ABCD ，点 M 在线段 PB 上，PD// 平面 MAC ， PA=PD=6 ， AB=4 ．（ I ）求证： M 为 

16、PB 的中点；（ II ）求二面角B-PD -A 的大小；（ III ）求直线 MC 与平面 BDP 所成角的正弦值．（ 17 ）（本小题13 分）为了研究一种新药的疗效，选100 名患者随机分成两组，每组各50 名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x 和 y 的数据，并制成下图，其中“* 表示服药者，” “+”表示未服药者 .（ Ⅰ